über die Darslelliing beliebiger Funktionen ii. s. \v 



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g. 11. 



Die Gleichungen von (55) bis (66) einscliliefslich scheinen die Grenze 

 zu bilden, über welche hinaus die Betraclitungcn beschwerlich foi'tzu- 

 führen sein dürften. Zur Erforschung der Iliilfssütze, durch welche 

 der Übergang von diesen Gleichungen zu den ihnen entsprechenden, 

 hier in Rede stehenden, Theoremen, auf eine directe Weise zu vermit- 

 teln wäre, wird es hinreichend sein, blofs einen einzigen Fall in nähere 

 Erwägung zu ziehen, indem die Anwendung eben dieser Betrachtungen 

 auf die übrigen Fälle mit keiner Schwierigkeit verbunden ist. 



Nach p.257. Gl. (N) der TJieorie de la eludeur hat man, insofern 

 man die Gleichung mittelst der hier gebrauchten Zeichen ausdrückt, 



oder 



I F{ic)du-\- 2C0S~-— I F(a) COS — T— du 



•2C0S 



/ = ^ /-il 



"ff<" 



\ 3« 71 



7COS— T— rtrt ■■• 



2 cos 



2 COS 



I COS— j- da 



ixit !„ , i alt , . . - 



—. I r{'c) cos~j-da + in inj. 



(67) L'^ /F(a)^«|4+cos-^cosl'l-| = i^(jr): 



folglich, da man bekanntlich hat, insofei'n ni eine ganze Zahl be- 

 zeichnet: 



und 



lf(a)da = Gvh 2 J{a),[mh = /], 



1 = 00 A- = o ' = ^<. — 



_S 0(0 =Gr 5 </.(/), 



, X = eo ' — -^1: — r/; = a = / — A 



Y Gr 2 \ Gr 5 F{a) [^ 



+ cos- 



cos 



^]}= 



F{,x). 



Vergleicht mau diese Gleichung mit der ihr entsprechenden ipo)., 

 so sieht man leicht, dafs, insofern beide gleichzeitig statt finden, und 

 also jene eine nothwendige Folge von dieser, sei es unbedingt, sei es 

 auch nur bedingtuigsweise, bilden soll, seiu mufs 



