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/c = o ' = —, — (/i = o a=l-h "k 



(68) Gr i; ]Gr.A i F(a) cos^:^-''^ cos^-[ 



(=1 l a=o ^ * J 



/, = o Ci=-r^ a=l-h ■ ^ /«Tri 



= Gr ■{ 2 A 2 F{ct) cos-^^ cos-^^>: 



■ und umgekehrt, insofern diese Gleichung geltend gemacht werden darf, 

 wird auch die Gleichung (67) als eine Folge von (55), und mithin auch 

 von (43), auf einem directen und völlig strengen Wege, zu gewinnen 

 sein. 



Was nun die Gleichung (68) insbesondere anbelangt, so scheint 

 ihre imbedingte Richtigkeit, aus einem allgemeinen Gesichtspimkte be- 

 trachtet, mit Grund ])ezweifelt werden zu können. 



Namentlich betrachtet man die Ausdrücke unter den Gienzen- 

 zeichen, auf der linken und rechten Seite der Gleichung enthalten, je- 

 den an und für sich : so fallt ersterer nur den Begriff einer Funktion 

 von k, h, oc, und letzterer unter den einer Funktion von h und ac, die 

 aus jener entsteht, indem man k=^h setzt. Bezeichnet man demnach 

 jene mit ■v|'(^, A, x) und diese mit (p{h, cc): so hat man 



(p{h, x) = ■4y(h, h, x). 



Diesenmach kann die Gleichung (68) als unter der allgemeineren 



(69) G°r Gr ■^(k,h,x) = Gr ■^.(A, h, x) 



enthalten betrachtet werden. Dafs aber die Gleichung (69) nicht in 

 völliger Allgemeinheit, sondern nur bedingungsweise, festgehalten Aver- 

 den kann, läfst sich, dui'ch ein einfaches Beispiel, sehr leicht zeigen. 

 Es sei 



4y(lc, h, x) = -y^ ^{x), 

 alsdann hat man 



GrV(^-, h, x) = k £(x), 

 also 



Ar=o A=o 



Gr Gr -^ {k, h, x) = o.^(x) : 



