über die Darstellung beliebiger Funlitioiun ii, s.w. 111 



ferner hat man 



welche Werlhe der Gleichung (69) nicht genügen. 



Hieraus folgt also, dafs die Richtigkeit der allgemeinen Gleichung 

 (69) von der Beschaffenheit der Funktion -^{k, h, x) abhängig ist, und 

 dafs deshalb die Gleichung (68) eines besonderen Beweises bedarf. 



Wendet man sich, in ähnlicher Absicht, zu den übrigen (ileichun- 

 gen des lO'" Paragraphs, so bietet eine jede derselben ähnliche Schwie- 

 rigkeiten dar: dergestalt, dafs es beschwerlich abzusehen sein dürfte, 

 wie von ihnen, und daher auch von (43) bis (54) mittelst des Schlusses 

 vom Endliehen auf das Unendliche, auf völlig strengem Wege, zu den 

 in Rede stehenden Theoremen zu gelangen sei. Der Verfasser gesteht 

 gerne, viele Versuche zur Ermittelung der Haltbarkeit der Gleichung 

 (68) gemacht zu haben. Sein Resultat ist, dafs dieselbe niu- bedingungs- 

 weise richtig ist, und dafs eine selbständige Betrachtung ihrer Glieder 

 auf der linken Seite, welche die genaue Erkenntnifs ihrer Haltbarkeit 

 einzig und allein auf einem directen Wege zu vermitteln im Stande sein 

 dürfte, mit gleicher Leichtigkeit zu einem Beweise des in Rede stehen- 

 den Theorems selbst, auf dessen Begründung die ganze Untersuchung 

 gerichtet ist, führt, in deren Beziehung alsdann die vorigen Betrachtun- 

 gen völlig überflüssig werden. Inzwischen hat es dem \ erfasser ge- 

 schienen, als wenn es nicht überflüssig sein dürfte, den, in dem vor- 

 liegenden Falle, bei dem Übergänge vom Endlichen zum Unendlichen 

 unerledigt bleibenden Punkt etwas schärfer hervor zu helfen, als solches 

 in der Regel geschehen sein mag. 



Dafs aber die Gleichung (67) nicht als eine imbedingte Folge von 

 (55) und (43) betrachtet werden darf, läfst sich ebenfalls , durch ein 

 einfaches Beispiel, leicht zeigen. 



Setzt man namentlich F{c(.) = cos a, so erlangt man nach (55) 



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cos f, [von .-t = aussc'.il. anj. 



