118 \Y o L T M A N N : Bemerliungen über Stellimg und StandhaftigJieit 



§• 3. 



I. Es sei die Eigenschwere des Holzes zu der des Wassers wie p'.(]\ die 

 Seite des Quadrats ACy4H{Y\s,. 1.)=:«; und wenn der Balken die schiefe 



Lage Fig. 2. annimmt, CB^=y, so ist a"q \;ayq z= pa" \ demnach 



y=.2a '' ~ '' . Setzt man cj beständig = 1 , und drückt p in Decimalen aus, 

 wie es in den Tafeln von der eigenthümlichen Schwere der Körper üblich 

 ist: so \sljr = 2a (i — p); wofür in der Folge L kann gesetzt werden; näm- 

 lich C B =-h ■=^ 2 a {y — /;)z.B. sei ^ = 0,75=-^ ; das ist, wenn solcher gerade 

 gestellte Balken imi \ seiner Höhe eintauchte, so kann er, sich selbst über- 

 lassen, so auf eine Seite vrerfen, dafs 2?C=Z'=:-|-« wird, wonach ^^ ge- 

 zogen ist. Der Balken mufs also in der schiefen Lage bis an AB, oder in 

 der ebenen Lage bis an LIM \ d.i. um die Tiefe JIL = ME=^a tief einsin- 

 ken; so wird in beiden Fällen die Maxime §.2. No. 1. erfüllt; und da sie 

 beide gleich gut möglich sind, so ist hierin keine Ursache zu iinden, warum 

 der Balken sich vorzüglich in die schiefe Lage wirft. 



n. Dafs die wagerechte Stellung zur Erfüllung der Regel No. 2. genügt, 

 kann keinem Zweifel unterworfen sein, weil G, der Schwerpunkt des Qua- 

 drats, y imd ß die Schwcrpimkte der Rectangula unter und über Wasser, alle 

 drei als 3Iiltelpunkte dieser Figur in derselben Verticale sind. In der zweiten 

 Figur ziehe CD, dafs sie AB halbire, so liegt der Schwerpunkt des ^ACB 

 in /3 so, dafs /)/3 =4-CZ). Wie y, der Schwerpunkt des Trapez ^^^ ZT, 

 leicht gefunden wird, siehe in Eytelweins Statik §. 103 ; und weil dieser 

 beiden gemeinschaftlicher Schwerpunkt Q ist, so werden auch hier alledrei 

 durch eine gerade Linie /BCy verbunden; es fragt sich nur, ob diese Linie 

 vcrlical, rechtwinkelig auf die Wasserfläche AB, ist. Werden nämlich die 

 Perpendikel ßm, Gn aniAB gefället; so müssen m und n derselbe Punkt 

 m AB, oc\ei- mB=:nB sein. Man findet mB=. "^f^^ -— ; "nd nB = 



~ — '-;^j^ — '' (die Demonstration ist hier zur weitläufig ; man findet 



in Eulers Scienüa navalis Toni.l, Cap.i, ^.19 . sq(j. zwei Lemmata, aus 

 welchen sie leicht abgeleitet wird). 



Kunsci^C = rt; CB=:-x', so ist 



mB = iiB = — 7—-r, s^ = — T-^-r, rrr- ; uucl ciaraus 



.i(/(a-+jr-) 2y{a--1-j:^) ' 



x" ^«Ji-4-4-«"= 0; wird l^a" auf beiden Seiten addirt; so erhält man 



X' ~^ax + ~ a' ^-l^ a '^ ; imd daraus x= ■^a±-\-a; aufser diesen Leiden 



