120 Woltmann: Bemerkungen i'iber Stellung und Sla7i(lhaftigkeit 



tief unter die Wasserfläche, oder vielmehr sie kommen in diese Fläche selbst, 

 wenn das Eigengewicht des Balkens nur die Hälfte des Wassers, oder p = -^ 

 ist. Für noch kleinere Werlhe von p, kommen die Schwerpunkte über 

 Wasser, Gs und Gn werden negativ. 



Um mm noch kürzlich zu übersehen, ob der Schwerpunkt des über 

 Wasser befindlichen Theils in der ebenen oder schiefen Lage am niedrigsten 

 komme ; so ist für den ersten Fall, wo der Theil über Wasser ein Rectan- 

 gulum ist, 



wenn ^ = 4- ; das Rectaugulum -\-, folglich dessen Schwerpunkt 



■/^ = 0,062, Über Wasser, 

 wenn p = -^; das Rcctangulum AM =7-, ßs = -^ = 0,0833, 

 wenn /? = 4" 3 ist /S^ = -f =0,125, 

 wenn p-=-^ ; ist ßs = ^ = 0,25. 



Schwimmt aber der Balken in der schiefen Lage, also dafs AACB 

 über Wasser ist, so ist allgemein 



der Abstand des Schwerpunkts ß von AB\ ßm = ^^^ =-— ^.^,^^-p- ; 

 oder für ß = 1 ; ßm = ,^,/,^^2n ; tmd weil bz=.2a{i —p) (I) = c(i— /;) : 



so ist 



für yp = -^ ; b=i~ ; und /3 /ra = o,08l , 



für ^ = 4-; ^ = -3"? ^'"^ /5/« = 0,105, 

 für/; = ~j b = -Tj und /3m = Oji'ig, 

 i\irp-=.-^; b = i ; und ßm-=-0,2i6. 



Vergleicht man nun die Werthe ßs und ßm, d. i. die Höhen der 

 Schwerpunkte, von den über Wasser befindlichen Rechtecken und Drei- 

 ecken, so sieht man, dafs die letztern gröfser sind, nur den letzten Fall, wo 

 der Balken halb unter und über Wasser schwimmt, ausgenommen, wo in 

 der völlig diagonalen Stellung der Schwerpunkt des Dreiecks niedriger ist, 

 als des Rechtecks ; jener nämlich 0,236, dieser 0,25, über der Wasserfläche. 

 Aber, wie oben schon bemerkt, hängt die für die Stabilität günstige Lage 

 der Schwerpunkte nicht allein davon ab, dafs ß sich möglichst tief senke, 

 sondern auch y möglichst hoch steige, oder die Entfernung ßy am kleinsten 

 werde. Diese besteht aus zwei Theileu Gß -\- Gy, dei'cn Summe bei der 

 geraden wagerechten Stellung unveränderlich = -i-« oder = 0,5 ist. Bei der 



