fester Körper^ wenn sie auf dem JVasser schwimmen. 127 



ser beiden Kräfte ist vertical aufwärts, und ihre Summe ist gleich dem Ge- 

 ^Ticht des Körpers, welches sie nicht nur unterstützen imd tragen, wie eine 

 einzige Kraft von gleicher Gröfse, die vertical durch G gerichtet wäre, ihun 

 würde; sondern durch ihre Momente equilibriren sie auch den Körper in 

 seinen Schwankungen, welches die einzige Kraft durch G nicht vermögen 

 würde. Was nun die genaue Bestimmimg dieser beiden Momente betrift, so 

 ist das erstere, welches das IMoment des Wasserschnitts genannt werden kann 

 in §. 5. No.in. schon gefunden =: j^aP Sina; imd dies Moment bleibt 

 unverändei-t, es mag die horizontale Axe jcj', die durch k geht, oder eine 

 andere damit parallele durch G, oder durch y als Drehaxe des Körpers an- 

 gesehen, oder diese mag selbst durch ein hin und her bewegliches 3Ietacen- 

 trum gehen. Wenn aber der schwimmende Körper nicht um die grofse Axe 

 xj', sondern um die kleine m/i sich drehte, so wäre das Moment des Was- 

 serschnitts =z^ha^ Sin«; welches wie man sieht, viel gröfser ist, als das 

 erstere, oder die auf die Axen a und b bezogenen Momente, verhalten sich 

 umgekehrt wie die Quadrate dieser Axen, wie b" zu a^ woraus beiläufig er- 

 hellt, dafs wenn ein schwimmender Körper gegen das Schwanken um die län- 

 gere Axe genügsame Stabilität hat, diese auch für jede kürzere Axe genüge. 



II. Um nun das Moment der zweiten Kraft, die wir uns in y vorstellen, 

 zu finden, so ist klar, dafs die Fläche des Fünfecks ArknD, wovon y der 

 Sch^Yerpunkt sein soll, von der Linie k'^ F halbirt wird, also ist y in dieser 

 Linie, worin auch G ist, und zwar ist y unterhalb C, nämlich bei allen 

 schwimmenden homogenen Körpern liegt der Schwerpunkt des eingetauch- 

 ten Theils tiefer unter dem Wasserschnitt als der Schwerpunkt des ganzen 

 Körpers. Daraus folgt, dafs die Verticale ye nicht durch G, sondern, wenn 

 Gy = Ji gesetzt wird, in dem Abstände =zfG ■=^li^m et neben G, vorbei 

 rechtwinkelig auf den Wasserschnitt nach derjenigen Seite des Körpers trifft, 

 die über das Wasser erhoben ist. Setzen wir nun ferner, dafs die horizon- 

 tale Drehaxe durch G geht, und das Gewicht des Wasservolumens ArltnD 

 = U so ist Uh Sin a das IMoment von y, welches offenbar den Auftrieb des 

 Körpers auf der höhern Seite desselben noch mehr befördert, folglich für 

 die Stabilität negativ ist. Gesetzt, die Axe der Rotation gehe durch A-, so 

 wäi-e (?/(• = yÄ- Sin « der Abstand, imd U.yk.Sina das nur gedachte nega- 

 tive Moment von y. Aber in diesem Fall hätte G, dessen Richtung loth- 

 recht unterwärts mit ey parallel ist, ein Moment =GÄSinaxP, der 



