128 W o L T M A N N : Bemerkungen über Stellung und Standhaftigheit 



Dreliung entgegen, folglicli positiv ; also wäre in diesem Fall das Moment 

 von y = (yk — Gk) u Sin a und weil yk = Ji + Gk ist dies Moment =:. Uh 

 Sin a, dasselbe wie vorbin. Demnach ist das Totalmoment -fj ab^ Sin a 

 — U h Sin a, welches wenn es positiv ist, den aufrechten Stand des Körpers 

 wieder herstellt. Wenn wir aber diejenige Stabilität erforschen wollen, wo- 

 mit er im aufrechten Stande beharrt und jeder Neigung sich widersetzt, so 

 dürfen wir niu- mit Sin a dividircn, und U= F'^P setzen: so haben wir 



das gesuchte Stabilitätsmoment := ^ nb^ — JiF oder auch = \~j-r In P, 



wo P das Gewicht des Körpers und F das gleiche Gewicht des, durch Ein- 

 sinkung desselben verdrängten Wassers ist. 



in. Nun sei die Höhe des Körpers AB=^CD^=c\ inid das Eigengewicht 

 des Wassers = i ; des Körpers ■=^Pi wo p allemal ein eigentlicher Bruch ist ; 

 so ist 1 :/v^c: Eintauchung =iiwJ^=iiD=^kF^pc, und hiei-aus folgt P = 

 abcp; imd F=.abcp; diese Werthe in dem Stabilitätsmoment ("^?^—h\P 



substituii't, erhält man -^- habcp; welches positiv sein mufs. Demnach 



^Z>habcp; oder -, — > A. Da mnx FG= -\-c; und 7/^= — c^^ ist ; so 



ist yG =: h = -^c ^^cp = -^c (i — p) folglich -~^7j-> 4" <^ (^ — p) j oder 



[O] -^Ti — "> P — P' • Ist nun Z-, c und ^ bekannt, so wird hiernach leicht 

 beurtheilt, ob der Körper im aufrechten Zustande Stabilität habe oder nicht, 

 nämlich ob dieser Ausdruck positiv oder negativ ausfällt. Ist aber nur c imd 

 b, nicht p, bekannt: so setze [ (C ] — ^— = p — p" \ daraus fuidet man die 

 W^erthe von p, bei welchen die Stabilität = ist, woraus denn zugleich die 

 Werthe sich ei-geben, bei welchen sie positiv und negativ ist. Z. B. in un- 

 sermFall, wo der Querschnitt y^7?C/? ein Quadrat sein soll, ist c=:b; folg- 

 lich p" — /; = 1- ; folglich /^ = 4- it l'' T2 *, oder p = -^ — - ; der gröfsere 



Werth giebt /; = o,7SS; der kleinere /j = 0,211. Wenn demnach die speci- 

 fische Schwere des Holzes = o,7SS oder 0,21, so ist die aufrechte Standhaf- 

 tigkeit eines cpiadratförmigen schwimmenden Balkens = ; ist aber p < 0,211, 

 oder yy > o,73S, so hat der Balken Stabilität; aber bei allen Werthen von /? 

 zwischen diesen beiden, das ist, bei den gröfsten Thcil aller Holzarten, kön- 

 nen die geraden Balken, deren Durchschnitt ein Quadrat ist, nicht mit ebe- 

 ner Oberfläche schwimmen, sie werfen sich auf eine oder die andere Seite 

 so, dafs der Thcil über Wasser, oder auch der, unter Wasser, ein recht- 

 winkeliges Dreieck ist. Wenn aber der Querschnitt des vierkantigen geraden 

 Balkens kein Quadrat sondern ein Oblong ist, so kann er bei jeden Werth 



