fcslei- Körper- , wenn sie auf dem TVasser schwimmen. 129 



Ton p, (allemal ist/-i>o nnd/v < i) allerdings aufrecht schwimmen, l und c 

 ein zweckmäfsiges \ erhältnifs haben. ]Man sieht aus der Formel O, dafs die 

 Stabilität zunimmt, %Yenn b grüfser, oder c kleiner wird. Es sei demnach 

 p = o,5, auch die Höhe des Balken c= i Fürs, gegeben, so wird l> nach der 

 Formel [([], für die Stabilität = o, gesucht und gefunden, b=^\{p — p~)öc'^ 

 :^]'^ ^V 1,5 = i,-~'t' ^Venn also c'. b= i : U-^-'h so ist die Stabilität =0 ; 

 aber für jeden nur etwas gröfsern ^Yerth von b ist sie positiv; wobei noch 

 bemerkt werden kann, dafs c und b sich der Gleichheit desto mehr nähei-n, 

 je näher /? die Grenzen o, rss und 0,211 erreicht. 



lY. Bevor ich weiter "che maa; es nicht überflüssi" sein, vorstehende Sta- 

 bilitäts- Formel mit Pvesultaten ähnlicher Pvechnungen der gröfsten Mathema- 

 tiker zu bestätigen. 



Der Herr Geheime Obei'baurath Eytclwein findet (Hydrostatik 

 p. 106), dafs der Ausdruch — ,.,- ±« positiv sein niiifs, wenn der schwim- 

 mende Kiirpcr Stabilität haben soll, wo für homogene Körper allemal das 

 untere Zeichen gilt. Hier ist a die Distanz der beiden Schwerpunkte = h 

 = -^c (1 — p), ferner ist -F die Querschnitts-Fläche des eingetauchten Tlieils, 



= bcp\ demnach ist — ~ n ■= — 'r ^ c (1 — p)- woraus also obiee 



Formel O, und alles übrige unmittelbar folgt. 



Herr Eule r (/. c. cap. III. §.310.) findet die Stabilität eines homo- 

 genen Paralleiepipcdum = 31 (—7'''; — ) \2slPiJL • -^yo M das Gewicht des 



Körpers ist, dessen Länge, Breite, Höhe a,b,c, und dessen Eigengewicht 

 sich zu dem des A^ assers wie p'.q verhält. Demnach ist 31 = abcp; und 

 (j = i; diese ^Yel•the substituirt erhält man 



^ übe (1 — p) 



I2pc 

 welches positiv sein mufs, oder 



> 4- c (1 — p) ; oder -—^ > p — p' dasselbe 



Ucp - ^ ' ■' 6c 



wie in der Formel siib signo O. 



Hier sind also zwei, oder, wenn ich die meinige mit anführen darf, 

 drei unterschiedliche Pvechnimgen, in welchen nur das ^Moment des Wasser- 

 schnitts auf gleiche Art, alles übrige in jeder verschieden berechnet ist, und 

 welche dennoch ein gleiches Resultat geben, welches also ein jeder für zu- 

 3Iathemat, Klasse 1827. Tx 



