fester Körper, wenn sie an f dem Tf'^asser schwimwen. 133 



und deren Slabililät zu fmdcn sei, sei die Kante des Würfels =c; so isl 

 der erst gedachte Schnitt ein Oblong, dessen eine Seite =c; die andere 

 = \' 2c- = c\'2; also die Flache des Schnitts ^c^l 2, deren Slahililälsnio- 

 ment = ~ c' x c I/2 = ^i ^* '''-• ^^^ zweite Schnitt überecks, welcher gleich- 

 falls den Würfel halbirt ist ein Rhombus, dessen kleine Diagonale (Fig. II.) 

 CD=zcV 2 ; die gröfsere AB, ist die Hypothennse eines rechtwinkligen Drei- 

 ecks, dessen eine Cathete = CD-=c] 2, die andere = f ; folglich AB = 

 y(2c' -i-c') =:cVi; demnach ist der Inhalt des Rhombus, -„- AB .CD =■ 

 "l-c^V's.l' 3 ; imd der Inhalt des ersten Schnitts verhält sich zum zweiten wie 

 1 : -l" 1^3 =: 1 : o,s66; also ist jener grüfser. Um nun das Moment des Was- 

 serschnitts ACBD zu fmden, sei die gröfsere Axe AB^=a\ die kleinere 

 CD=ib; AP = JC-, PM=iy; Pp^dx; und der Körper drehe sich lun 

 AB, dafs / einen kleinen Winkel =: a beschreibt, folglich auch ein sehr 

 kleines gleichschenkliges Dreieck, dessen Inhalt =-i-/" Sin a welcher mit dx 

 multiplicirt ein kleines Prisma giebt, dessen Basis das kleine Dreieck, und 

 dessen Körperraum = -\ y" dx Sin a ist, wo ohne Fehler in der Pvechnung 

 mit Sin a kann dividirt werden, wie schon mehrmal bemerkt worden. Dies 

 kleine dreieckige Flättchen oder Prisma hat seinen Schwerpunkt auf ~y von 

 P entfernt, also ist sein Moment ^= -^j^ dx; inid weil a':/ = r/ rZ» ; oder 

 X ■= -!^ j- ; so ist dx = -^ dj- ; demnach auch das Moment 3 -^J'^dj-; dies 

 integrirt, und nach der Integration y = -^L: gesetzt erhält man weil fj^df 



= 4-^'* das gesuchte Moment von Ack =:4- • -,V • 4" • f" • ^* = rh '"^^ ' """^ 

 dies viermal genommen giebt das Moment des ganzen Rhombus =^-^^aP. 

 Nun werde für a und b deren Werthe cV 3, und cV - gesetzt, so hat man das 

 Moment dieses zweiten Schnitts = ^^.cV i .c^ 2V2 = {-c^'V i.V"; jenes der 

 ersten Section war ~c''y'2; verhält sich also zum zweiten wie ii-^V3=z 

 1 : 0,866 also genau, wie die Flächen. Demnach müfsten die Würfel, welche 

 halb so schwer sind als das Wasser, wirklich mit den Kanten in der Wasser- 

 fläche schwimmen, wenn sie ihre Stellung nach dem cröfsten IMoment der 

 Stabilität einrichten. INIit vollkommncr Ge wifshei t kann ich freilich nicht 

 behaupten, dafs sie es nicht thun ; denn zuweilen mag ein Würfel selbst 

 nicht ganz genau, zuweilen seine specifische Schwere nicht genau = 4-, sein, 

 auch mag die Adhäsion des Wassers einigen Einflufs haben : dennoch bleibt 

 es doch sehr merkwürdig, dafs auch alle übrigen Würfel, deren eigene 

 Schwere zwischen -*- und ~ oder ~ luid -f- fällt, mehr oder minder über- 



