und der ihm venvandlen Gattungen. 203 



T{{P,o) (M,l)) 



P (P, l; M, o) 

 . ' n (o, /; P, 31) In dieser Bezeichnung der Zonenableitung bc- 

 '■ e (p, T\ P,M) stimmen die vier Flächen zu zweien, so wie 



j (p, T: o, l) ihre Buchstaben durch ein Komma getrennt 



X (o, iV ; P, j) sind, die zwei Zonen, durch welche die abge- 



g {P, T; cc, l) leitete Fläche bestimmt wird. 



k {P, /; X, T) 



z (31, l; p, n) 



Alle Winkel, welche in dem System voi'kommen, sind durch die re- 

 lative Lage der vier zum Grunde gelegten Flächen und durch den Zonenzu- 

 sammenhang bestimmt. Die relative Lage der vier zum Grunde gelegten 

 Flächen ist bestimmt durch fünf Neigungswinkel ; alle Winkel des Systems 

 sind also bei dem angegebenen Zonenzusammenhang abhängig von den fünf 

 Neigungswinkeln. Hieraus folgt allgemein, dafs wenn iV Winkel in dem Sy- 

 stem gemessen sind, es für sie iV — 5 Bedingungsgleichungen giebt, denen 

 sie entsprechen müfsten, wenn sie von den Beobachtimgsfehlern befreit wä- 

 ren und die Krystalle wegen Störungen keine natürlichen Fehler hätten. 

 Diese natürlichen Fehler, welche verhindern, dafs die N — 5 Bedingungs- 

 gleichungen statt finden, bestehen bei den einfachen Krystallen darin, dafs 

 das Zonengesetz nicht streng erfüllt ist ; diejenigen natürlichen Fehler, mit 

 welchen die Neigungen der vier zum Grunde gelegten Flächen behaftet sind, 

 haben keinen Einflufs auf die Bedingungsgleichungen. Wenn unter den ge- 

 messenen Winkeln aber Zwillingswinkel oder auch Winkel verschiedener 

 Flächen beider Lidividuen eines Zwillings sich befinden, dann ist auf die Ei'- 

 füUung der Bcdingungsgleichungen noch von Einflufs die Strenge, mit welcher 

 die Zwillingsstellung beider Individuen statt findet und die Genauigkeit, 

 mit welcher die vier zum Grunde gelegten Flächen dieselben Neigungen im 

 zweiten Individuum haben als in dem ersten. 



Statt der fünf zum Grunde gelegten Neigungen kann man fünf andere 

 Elemente einführen, fünf Dimensionswerthe, durch welche die Neigungen 

 bestimmt sind, und alsdann hat man N Gleichungen, wenn N die Anzahl 

 der gemessenen Winkel ist, mit fünf unbekannten Gröfsen, den fünf Dimen- 

 sionselementen. 



Cc 2 



