204 N E u M A N N : Das Krjstall- System des Alhiles 



Es sollen demnach sämmtliche Flächen auf drei rechtwinkliche Di- 

 mensionen a, b, c bezogen werden, nnd wir wollen diese so legen, dafs die 

 Dimensionen a, b in einer Ebene senkrecht auf den Säulenflächen M und l, 

 luid dafs b senkrecht auf M stehe ; es ist also c parallel mit der Säulenkante 

 M, l. Es sei, auf diese drei Richtungen bezogen das Flächenzeichen 



f^^-^=G-^-0' *'^""^-(-i--^:-0' ^"'^-(-i^i-O 



so erhalten die übrigen , oben durch die Zonen angegebenen Flächen des 

 Systems folgende Werthe : 



^ (— - : -pr^ : S ( — ^ * — t^^—t • 



" V«-t-«, • iß„-\-ß,-^ß' 0/ 



Die Gröfsen «, «,, /3, /3„ /3„ sind die fünf neuen Elemente des Systems. Das 

 allgemeine Zeichen irgend einer Fläche dieses Systems ist 



( ^_ . ' . ,\ 



\ma-\-miK, nlz, -\- nit^i-^-nnü,, / 



WO /«, /«,, n, ;/,, ;z„ nur rationale Zahlen, ganze oder gebrochene, positive oder 

 negative bezeichnen ; der allgemeine Ausdruck für den Winkel V , den diese 

 Fläche mit 



( L__ : ' : A 



\l/.a-t-l^,a, vß + v,ß,-^i;,ß„ / 



macht, ist 



rr l + (W(t-f-CT,«,) {ixn + !X,c<)-^{nß-i-n,ß,-i-n,,ß.) (i'^-f-i',,3,-4-r'„,2„) 



Kl-H(f/«-HM,«,)--+-(i',ö-+- v,ß,-^v„ßf,)- V \ + {mtt-{-m,a)"-\-{nß-i-n,ß.-l-n.,ß.)- 



Wenn /^ einen gemessenen Winkel vorstellt, so hat man solcher Gleiclum- 

 gcn so viel wie IMessungen, also N Gleichungen, l'lliininirt man aus diesen 



