und der ihm verwandten Gattungen. 205 



N Gleichungen die fünf Elemente, so erhält man die N — 5 Bedingungs- 

 gleichimgen, welche die Messungen erfüllen müssen. Diese Bedingungs- 

 gleichungen werden aber nicht erfüllt, einmal der Beobachtungsfehler der 

 Messungen wegen, imd dann, wegen der fehlerhaften Lage derselben im 

 Krjstall. Sie können alsdann dienen, die gemessenen Winkel durch einan- 

 der zu verbessern, so dafs das Zonengesetz streng erfüllt ist, und dafs, wenn 

 die Messungen an einem Zwilling statt gefunden haben, das Gesetz der 

 Zwillingsstellung streng vorhanden. Da man aber die Natur der natürlichen 

 Fehler nicht weifs, und diese bei weitem gröfser sind, als die durch die 

 Beobachtimg entstandenen, so mufs man jede nöthige Correctiou für jede 

 gemessene Neigung gleich wahrscheinlich halten, d. h. ihnen allen ein gleiches 

 Gewicht geben. Aus der direct beobachteten Abweichung vom Zonenge- 

 setz, so weit sie sich ausführen läfst, könnte man den Nutzen ziehn, die 

 Beobachtung selbst besser darzustellen, aber nicht den, die zum Grunde 

 liegenden Elemente sicherer zu bestimmen ; die directe Beobachtung der 

 Zonenabweichung, würde eine directe Beobachtimg der Fehler der Krystalle 

 sein ; sie zu verbessern aber, ohne über ihre Natur etwas Näheres zu wissen, 

 würde immer darauf hinauskommen, die Zonen-Axen so zu legen, dafs die 

 Flächen der gemessenen Winkel derselben Zone so nahe wie möglich parallel 

 mit der Axe dieser Zone wären, und statt der gemessenen Flächen dann an- 

 dere, die parallel mit dieser Zonen -Axe sind und mit ihnen den kleinsten Win- 

 kel bilden, zu substituiren — und dies würde wohl kaum ein verschiedenes 

 Resultat von demjenigen geben, wenn die resiiltirenden Correctionen für die 

 gemessenen Neigungen unmittelbar aus unsern Bedingungsgleichungen gesucht 

 werden, welche die parallele Lage der Flächen mit der in Rede stehenden 

 Zonen -Axe als streng voraussetzen. Für diese Correctionen mache ich die 

 allgemein gebräuchlichen Bedingungen (Gilbert in seinen Annal., 1823. P.), 

 dafs die Summe ihrer Quadrate ein Minimum sei. 



Ohne die Elimination der Elemente vorzunehmen, um die Winkel zu 

 corrigiren durch ihre Bedingungsgleichungen und aus diesen corrigirten Win- 

 keln die Elemente zu bestimmen, kann man diese direct bestimmen. Es seien 

 a, «,, /3, /3,, ß„ angenäherte Werthe der Elemente, und ihnen entsprechen die 

 Winkel V, V,, /^„etc. ; die gemessenen Winkel aber seien V -\- i^V , T',+ 

 AP^, . . . und die Vei-besserungen , welche «, «, , ß, . . durch A/^, A /^, . . . 

 erhalten, seien Aa, A« , A/3, . . . Werden diese Gröfsen in dem vorher 



