206 Neumann: Das Krjstall- System des Albiles 



gegebenen Winkelausdruck gesetzt, wird dieser Ausdruck alsdann nach den 

 Potenzen von A/^, Act, Aa,, A/3, entwickelt, und nur die erste Potenz dieser 

 Gröfsen, die klein sind, bei-ücksichtigt, so erhält man einen Ausdruck von 

 folgender Form 



A/"-^= ^ A« -f- i?Aa, + CA/3 + Z>A/3, + jETA/S,, 



wo A, B, . . gegeben sind durch die angenäherten Werthe F, a, a,, /B . .'li 

 und A/^ der Unterschied der gemessenen Winkel mit V, der aus den ange- 

 näherten Elementen berechnet ist. i '<v ; 



Solcher Gleichungen erhält man soviel als A/^ d.h. als Messungen 

 vorhanden sind. Werden aus diesen nach der Methode der kleinsten Qua- 

 drate die unbekannten A«, Aa, . . . bestimmt, so hat man als wahre Ele- 

 mente a -f- Aa, «, -f- A«, . . . so wie sie aus den verbessei'ten Messungen ;^Tii'- 

 den abgeleitet worden sein. Die Werthe für A, B . . . sind einfacher und 

 für die Rechnung bequemer, wenn man darin für jede Fläche die Winkel 

 {N, a), {N', a), und (iV, ß), {W, ß) d.i. die Winkel, welche die Normalen 

 N, N' . . jeder Fläche mit den Richtungen a und ß bilden, einführt. Es sei 



F = 



m cos- (iY, «) cos F" — cos (.V, «) cos (JK', «) 



ma -t- 7«,«, sin P" 



Q = 



« cos" (ZV',«) cos /^ — cos (.V, «) cos (.V, rt) 



' sin /^' 



cos= (.V, ß) cos /^— cos (N, ß) cos (N', ß) 



''■K ■+• ;j.,ci, sin y 



so ist 



n:i-i-n,^i-i-n„h,i sin F' 



v_ cos' {N, ß) cos F — cos (iV, ß) cos (iV, ß) 



V ß -hv,ß,-f- V ,ß„ sin F 



• - ■■■■ B = '^P+'^P, 



Diese Formeln sind für die allgemeinste Klasse der Krystall - Systeme ent- 

 wickelt, aus ihnen lassen sich die für die übrigen Klassen ableiten, z. B. für 



