38 . Grelle: Fortsetzung der Bemerkungen 



ausdehnen. Die weitere Ausdehnung auf transcendente und imaginaire Expo- 

 nenten bleibt mehr oder weniger problematisch. 



Dieses Verfahren, welches xmstreitig eines der besten von den ge- 

 wöhnlichen ist, hat in sich allerdings eine grofse Strenge, jedoch fehlt darin 

 gleichwohl noch eine Erwägung. Da nemlich in (21.) nicht alle Glieder der 

 Reihe hingeschrieben sind, und auch nicht hingeschrieben werden können, 

 weil die Reihe ohne Ende fortläuft, es gleichwohl aber sein könnte, dafs 

 die Reihe, die au sich nach Form und Werth der Glieder völlig gegeben ist, 

 indem ZiundX-, A-, , k^, /-,. . . . völlig bestimmte Gröfsen sind, so weit man 

 sie auch fortsetzen mag, eine bestimmte Gröfse nicht ausdrücke, indem die 

 Glieder welche nachfolgen, selbst nachdem ihrer schon unendlich viele da 

 gewesen sind, zusammen noch eine endliche und selbst unendlich grofse 

 Gröfse ausmachen können ; so mufs man eigentlich, um fk vollständig zu 



bezeichnen, 



26. fk = i+k^b + k„b' +/■ 



schreiben, wo /• die Summe der noch übrigen Glieder bezeichnet. Es folgt 

 nun nach dem obigen Verfahren, wenn man der Kürze wegen 



\-\- kJi-\- k.,.b". . . .z=zs 

 setzt, 



{fky = (s + /•)'■ , oder 



27. 



(/ky=s'(. + -!^y 



Hier wird vermöge der Eigenschaft der Binomial-Coefficienten, und 

 zwar insofern man die Reihe s unendlich weit fortgesetzt annimmt, bewie- 

 sen, dafs wenn Ä- ^ — , 5" = (i -f-Z»)"" ist. 



Also ist {/ky , oder 



oder 



28. (i + b)~ =zs=i + k,l> + k„b- 



Man wollte aber vielmehr beweisen, dafs (i-i-b)" = s + r sei. Also 

 findet der Beweis nur Statt, wenn /• gleich Null ist. Man mufs also 

 erst die dazu nöthigen Verhältnisse von b und k suchen, und das ist das nem- 

 liche was auch die identische Entwicklung verlangt. Man hat also auch hier 



