90 Bessel: Versuche über die Kvafl^ mil welcher die Erde 



der Versuche als aus zwei voneinander unabhängigen Ursachen entstehend 

 an, nämlich aus der Unsicherheit, welche die Beobachtungen der Coinci- 

 denzen in der Schwingungszeit des Pendels übrig lassen, und aus einer Un- 

 voUkonimenheit der Kenntnifs des Ganges der Uhr, so wie auch der Messung 

 der Länge des Pendels. Wenn die mittleren Fehler der Länge des Pendels, 

 welche aus jeder dieser Ursachen hervorgehen, durch a und h bezeichnet 

 werden, so ist das Quadrat des mittleren Fehlers eines Versuchs bei welchem 

 beide Lrsachen zusammenwirken ^ «ß + hh, und des arithmetischen Mittels 

 aus n Versuchen = -l^^ (a a -\- b b) . Ich werde jetzt angeben, wie ich die 

 Werthe dieser Gröfse zu bestimmen gesucht habe. 



Der Bestimmung von a sind die im 5"° g. (f. A.) mitgetheilten mittle- 

 ren Fehler der Beobachtungen beider Pendel zum Gnmde gelegt worden ; 

 sie sind für die beobachtete Uhrzeit einer bestimmten Schwingung, in Uhr- 

 zeit ausgedrückt, für das längere Pendel = oi'oo/i3i, für das kürzere = 0^00205, 

 oder in mitteler Zeit ausgedrückt = 0^004299 und o"oo20'i5. Wenn diese Fehler 

 durch a bezeichnet werden, so ist, für einen Versuch welcher auf m beob- 

 achteten Momenten , jedes von i Schwingungen , beruhet , der aus dieser 

 Ursache entstehende mittlere Fehler der Dauer einer Schwingung 



i r II! 



12 



1.7«. ni 



und er erhält auf die der Schwingungszeit t entsprechende Länge des Pendels 



den Eiuflufs: 



n 



SSI 



' i f ni — \ . . 



Für das längere Pendel kann t^ 1^:2, für das kürzere i= 1,00 genommen 

 werden; für jenes ist /= .500, für dieses hat es veränderliche Werthe. Man 

 erhält hiernach den Werlh von d, für Versuche mit beiden Pendeln: 



o',0.i? , 6^-25 



imci 



; . ]/' im — l . III . III + l\ ' / ] \in — \ . in . in -i- \\ 



Die Einwirkung der zweiten Ursache habe ich der Länge der Pendel 

 proportional angenommen, denn eine Unsicherheit des Ganges der Uhr wirkt 

 in diesem Verhältnifse, imd Fehler der Messungen der Länge, welche fast 

 allein aus unlickannt bleibenden Einwirkungen der Temjicralur entstehen 

 können, müssen gleichfalls mit der zu messenden Länge wachsen. Da die 



