von Kalkspath, und gewisse analoge von Quarz. 83 
herzförmigen Kalkspathzwilling (Fig. 3.) durch die sich verlängernden Drei- 
unddreikantnerflächen gebildet wurden. 
Beim Quarz aber neigen sich diese Endkanten in der Zwillingsgrenze 
nicht ausspringend gegen einander, wie dort, sondern einspringend, und 
zwar nothwendig mit dem doppelten gegenseitigen Neigungswinkel zweier 
jenseit der Axe sich gegenüberliegender Endkanten am Quarzdihexaeder, 
d.i. mit 2.84° 47’ oder 169° 34 nach Haüy’s Annahme, oder mit 2.84° 
3512”, d.i. mit 169° 10°24” nach den Messungen von Malus. 
Eben deshalb stofsen auch die zwei Paare von Dihexaederflächen, wie 
P, ?, welche diese Endkanten unter sich bilden, in der Zwillingsgrenze nun 
einspringend zusammen, jedoch unter einem sehr stumpfen Win- 
kel einspringend; die Rechnung giebt nach den Haüy’schen Datis 170° 
24 22’, nach den Malus’schen 170° 2’44”. Es findet sich nemlich für die 
Hälfte dieses Zwillingswinkels, d.i. für die Neigung der Dihexaederfläche, 
welche den einspringenden Winkel macht, gegen diejenige Fläche des ersten 
stumpferen Dihexaöders, welche die gemeinschaftliche Grenze der Indivi- 
c cd’ 
“:ooar] gegen [ 2a : ar :20-- | = 
duen bildet, also von |... „ 
mein ausgedrückt, 
sin: cos: rad = c Vı3a?+c? : (c’—a?) Y3 ; 2 Vs’+c?.YVa’+c: () 
Sollten nun die einspringenden Winkel gänzlich weggeschafft werden, so 
müfsten mit den Seitenflächen r, r die Zuspitzungsflächen ?, P nebst den 
ihnen jenseit der Axe entgegengesetzten sich über die Flächen 7’, v', p, p u. s.f. 
hinweg ausdehnen, bis diese verschwänden; es würden sich dann neue Kanten 
in senkrechter Richtung auf m, m von den Endspitzen aus bilden, folglich 
in der Zwillingsgrenze einander unter dem Complement des Winkels zwi- 
schen m und m, d.i. 95° 13° oder 95° 25’ treffen. Dehnten sich dagegen 
mit ?P, P zusammen die mit ihnen abwechselnden, oder zu Einem Rhom- 
boeder gehörigen Zuspitzungsflächen aus, so würde der einspringende Winkel 
nur theilweise weggeschafft werden und an der einen Seite bleiben. 
(') sist =a y-, wie bekannt. 
