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deren Flächen weniger als 45°, stumpfwinklich die, deren Flächen 
mehr als 45° gegen die Axe geneigt sind. 
Wenn man die Reihe der Dihexaäder von dem stumpfsten bis zum 
schärfsten durchgeht, so ist klar, dafs, während der Neigungswinkel der 
Fläche gegen die Axe von 90° bis 0° varürt (1), der ebene Endspitzen- 
winkel des Dihexaöders gleichzeitig die Werthe von 60° bis 0° durchläuft. 
Man sollte daher meinen, der Neigungswinkel gegen die Axe werde immer 
der stumpfere von beiden, der ebene Endspitzenwinkel immer der schärfere 
sein. Dem ist aber nicht so. Schon das Beispiel des Quarzes würde den 
Irrthum, der in jener Folgerung läge, aufdecken. Denn gebe man dem 
Quarz die Haüy’schen Winkelwerthe, oder welche der emendirten man 
wolle — beispielsweise also nehme man mit Haüy 38° 19’ 43/74 für die Nei- 
gung der Fläche gegen die Axe, wobei der ebene Endspitzenwinkel 39° 24° 
2"— beträgt, so hat man offenbar das umgekehrte Resultat. 
Es mufs also nothwendig, und zwar zwischen diesem Fall und dem 
Werthe von 60° für den Neigungswinkel gegen die Axe (denn bei diesem ist 
der ebene Endspitzenwinkel, der jederzeit < 60°, offenbar noch der klei- 
nere von beiden, so wie, wenn der Neigungswinkel über 60° beträgt) einen 
Punkt geben, wo beide Winkel einander gleich werden, d.i. ein 
Dihexaeder, dessen ebener Endspitzenwinkel gleich ist dem Neigungswinkel 
seiner Fläche gegen die Axe. Welches dieser Fall ist, ergiebt sich aus den 
allgemeinen Formeln für das Dihexaeder ganz leicht. 
Wir drücken, wie gewöhnlich, das Verhältnifs des Sinus zu Cosinus 
für die Neigung der Fläche gegen die Axe aus durch s:c, so ist für den 
halben ebenen Endspitzenwinkel das Verhältnifs von Sınus zu Cosinus, wie 
7, :Vs’-++c”, mithin für den ganzen, 
By 
sin’:cos=2-—-. 
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leere: ne 0 = 208 — 
2 Va3s Ys’-+c” : 25? + 30° (?) 
(') Es ist nicht nöthig zu bemerken, dafs bei 90° Neigung je 6 Flächen einer Pyramide in 
Eine zusammenfallen, wie umgekehrt bei 0° Neigung sie der Axe parallel werden, also je zwei 
des Dihexaöders in die Seitenfläche der regulär -sechsseitigen Säule sich verwandeln. 
(*) Daher cos :rad= 25? + 30? :45? +30? = 3 a? +30? 33a? +30? = 
ein ger, 
nl 
also im kürzesten und vollständigen Ausdruck 
. REN] P 
sinzcostrd=aVs’+e?rta?+etra?!+c? 
