über Invertirungskörper. 91 
Sind also die zwei angegebenen Winkel einander gleich, so hat man 
s Yız V’+e: 2’ + 30° —=s 
:.@ 
folglich 
25? + 30? = c Yız Vs’ + c® 
Dies quadrirt giebt 
4s" + 95° + 125°c? = 125°c? + 12c* 
Also 
As! —= 3c* 
mithin 
s:c=V3:YA=Y)3; Ya 
y 
Dies giebt den gesuchten Winkel = 42° 56’ 29", 04. 
Dieses Dihexaeder aber hat mehrere andere merkwürdige Eigen- 
schaften. 
Zuerst will ich, nur nebenbei, bemerken, dafs dies Verhältnifs Va: Va 
oder Y3: Y2 uns schon einmal in unseren krystallographischen Betrachtungen 
aufgestofsen ist. Es war dies beim Feldspath, als wir den Haüy’schen 
Begriff von seiner Krystallform einer schärferen Analyse unterwarfen; es 
fand sich, es war dort das Verhältnifs von Sinus zu Radius für die Nei- 
gung der Endfläche gegen die Seitenfläche, wenn wir uns an die Haüy’schen 
Angaben streng hielten, d.i. die Säule von 120°, die schief angesetzte End- 
fläche auf die Seitenkante von 120° gerad, und so aufgesetzt annahmen, 
dafs der ebene Winkel der Endfläche gleich sei der Neigung der 
Endfläche gegen die Seitenkante. Denn wenn nach diesen Voraus- 
setzungen für den Feldspath sein müfste a: dic =1:V3: V nt (1), so giebt 
die allgemeine Formel für die Neigung der Endfläche gegen die Seitenfläche, 
ausgedrückt durch unser a, b und e, 
sin: cos:rad=aYVa’+b’+c?:be:Va’+b?.Va’+c* 
für den vorliegenden Fall 
(') Vergl. meine Abhandlung über die krystallographische Fundamentalbestimmung des Feld- 
spathes in den Abhandlungen der phys. Klasse für 1816, S.248. 249. 
va können wir auch schreiben 27 u 
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