über Invertirungskörper. 95 
Der Würfel ist das Invertirungs-Rhomboeder von sich selbst, und 
man sieht leicht, dafs die Formel sich für ihn bewährt; denn für ihn als 
Rhomboeder ist s?c=1:Y2; also erhielte sein Invertirungs- Rhomboeder 
sıcd=YyY:2=ı:R =s:ec 
d. i. sein Invertirungs- Rhomboeder ist ihm gleich, oder er ist das Inverti- 
rungs-Rhombocder seiner selbst. Denn Ss! =s:c ist offenbar die 
Bedingungsgleichung des Invertirungskörpers seiner selbst. 
Wären wir mit dem Würfel in seiner rhombo&drischen Stellung und 
rhombo&drischen Beziehungen nicht bekannt, so hätten wir aus dem Begriffe 
des Invertirungs-Rhomboöders seiner selbst die Gleichung 2ss=ce, d.i. 
2s’—=c’, oders:c=1:Y 2, und fänden dieses Verhältnifs, welches die Nei- 
gung der Fläche gegen die rhomboeädrische Axe ausdrückt, für den Würfel 
auch aus diesem Begriffe. 
Mit der Eigenschaft des Würfels, dafs er das Invertirungs-Rhombo&der 
seiner selbst ist, steht in direeter Verbindung, nicht allein: dafs das Rhom- 
boeder des Granato&ders als das erste stumpfere des Würfels, und das 
Rhomboeder des Tetra@ders als das erste schärfere, Invertirungs- 
Rhombo&der von einander sind, so wie das des Leucitkörpers (das 
zweite stumpfere) und das zweite schärfere des Würfels (!), und so 
gegenseitig alle umgekehrt und gleich weit vom Würfel abstehende 
Rhomboäder seines Systems; sondern auch die Invertirungsverhältnifse 
des Kalkspathsystems, wo, wenn s=c, mit der Eigenschaft, dafs das Haupt- 
rhomboeder und sein erstes schärferes, Invertirungs -Rhombo&der von einan- 
der sind, auch die fernere Eigenschaft verbunden ist, dafs sein erstes stum- 
pferes und sein zweites schärferes, sein zweites stumpferes und sein drittes 
schärferes u.s.f. Invertirungs-Rhomboöder von einander sind, fliefsen aus 
derselben Quelle; und man kann allgemein sagen: dafs diejenigen Rhom- 
bo@der im Invertirungsverhältnifs zu einander stehen, für deren 
beiderseitige Verhältnifse £ und > das des Würfels, d.i. —, das 
v? 
mittlere proportionale ist; oder für welche die Proportion gilt 
sale t- 6.0 
lyauıT: ya 
(') Die Flächen des letzteren gehören dem niedrigeren Leucitoid [a rarta | an, sind aber 
die gegen eine rhombo&@drische Axe am schärfsten geneigten Flächen desselben. 
