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Auch die Eigenschaft tritt am Würfel sogleich deutlich hervor, welche 
wir vorhin, wie im voraus, als allen drei Invertirungskörpern ihrer selbst 
gemeinschaftlich andeuteten, nemlich dafs die Neigung der Fläche und 
der Endkante gegen die Axe einander zu 90° complementiren, 
also die umgekehrten Verhältnifse von Sinus zu Cosinus haben. 
Beim Rhombo&der ist bekanntlich allgemein für die Neigung der End- 
kante gegen die Axe sin:cos=2s:!c, wenn für die der Fläche gegen die 
Axe sin:cos=sYe 
Beim Würfel also 2s?c=2:Y2=YV2:ı=c:s, d.i. umgekehrt wie s:c 
Aus der allgemeinen Grundgleichung der Invertirungs - Rhomboäder, 
255 = cc’ geht übrigens hervor, nicht allein, dafs jedes Rhombo&der wirklich 
ein Invertirungs-Rhomboöder sich gegenüber hat, wie es durch die Propor- 
tion sic =ce:2s sogleich zu construiren war, sondern auch, was für den 
Krystallographen von besonderem Interesse ist, dafs das Invertirungs - 
Rhomboeder eines jeden gegebenen ein mit diesem in einem und dem- 
selben rhombo&drischen Systeme vereinbares, oder aus dem gegebenen als 
Hauptrhomboeder ableitbares Glied ist, so lange die Verhältnifse 
von s:c in Quadratwurzelgröfsen sich ausdrücken lassen; denn 
dann ist a oder En rational; aber 
das heifst, um den Sinn zu fassen, welcher in dieser Formel liegt: s’ und c’ 
in denselben Richtungen ausgedrückt, wie s und c (nicht in den 
umgekehrten), giebt das Invertirungs-Rhomboäder, bei gleichem Sinus sei- 
ner Neigung gegen die Axe, als das mit dem 2% fachen Cosinus des gegebe- 
nen (!) d.i. mit einer rationalen Vervielfachung des Cosinus gegen den 
Sinus (oder umgekehrt), wenn s und c Quadratwurzelgröfsen sind, mithin 
ein jederzeit mögliches Glied desselben speciellen Krystallsystems; nur 
die nähere oder entferntere Deducirbarkeit aus ihm ist von den Werthen von 
sundc abhängig. 
(‘) Es würde also ein" fach-schärferes von dem gegebenen zu nennen sein, so lange 
25°>c?, und umgekehrt ein fach-stumpferes, wenn c?>25s?. Diesem Sprachgebrauch 
entspricht dann auch, dafs das Invertirungs-Rhomboöder von sich selbst, d.i. wo 25? =c°?, 
weder ein schärferes, noch ein stumpferes ist. 
