über Invertirungskörper. 97 
In dem Geschlecht der viergliedrigen (oder Quadrat-) Octaöder 
sind die Invertirungskörper von einander nicht minder anzutreffen und von 
gleich einfachen Bedingungen abhängig. Nur müssen wir, wie bereits erklärt 
wurde, den Begriff des Invertirungskörpers, verglichen mit dem beim Rhom- 
boe@der, dahin erweitern, dafs wir unter ihm verstehen den Körper gleichen 
Geschlechts, welcher den ebenen Endspitzenwinkel und das Comple- 
ment des Neigungswinkels in den Endkanten (oder umgekehrt) mit 
dem gegebenen gegenseitig vertauscht; wir dürfen aber nicht die Neigung in 
der Lateralkante setzen statt des Complements der Neigung in der End- 
kante, oder den ebenen Lateralwinkel statt des Complementes des 
ebenen Endspitzenwinkels; denn diese je zwei Begriffe fallen blos beim 
Rhomboeder in Einen, bedeuten aber beim Octa@der, wie beim Dihexaäder, 
etwas gänzlich verschiedenes. 
Der Weg, um zu den Grundformeln für die Invertirungs-Octaeder 
zu gelangen, liegt am Tage. Es ist für den halben ebenen Endspitzenwinkel des 
viergliedrigen Octaöders, beim bekannten Gebrauch der Buchstaben s und c, 
sin:cos=s:YVs’+.c? 
und für den halben Neigungswinkel in den Endkanten, 
sin : cos = V2s’-+c? :c 
Setzen wir nun für das gesuchte Invertirungs - Octa@der s’ und c’ für s und ce, 
so haben wir 
ss V2=cc odr s:d=c:sya=c:a(!) 
für die Grundgleichung des Invertirungs - Octaeders durch sein gegebenes. 
Wiederum ist aus der Gleichung ss’ Y2 = cc’ schon einleuchtend, dafs 
die umgekehrte Eigenschaft für dieselben Invertirungskörper gelten müsse 
Oo te) p ’ 
da sich in der Gleichung nichts ändert, wenn s’ und c’ mit s und c vertauscht 
werden; also dafs dasjenige Octaöder, dessen Complement der Neigung in 
(') a bedeutet die halbe grölsere (@ucerdimension des Octaöders, wenn s die halbe klei- 
nere, oder a=sy2, wie bekannt. 
Phys. Klasse 1829. N 
