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Invertirungs-Octaöders seiner selbst, dessen ste=1: Y2, das 
mittlere proportionale ist; denn es ist wieder z. B. ; 
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Das erste schärfere des regulären (welches in dem gewöhnlichen Pyra- 
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midenwürfel versteckterweise mit enthalten ist), hat sein s;c=1:2 
Das leucitoödrische sein Ss!’ =Y2:1 
Aber Y2:ı=2:1Y2, entsprechend dem Invertirungsgesetz oben. 
Das zweite schärfere Octaöder des regulären hat s;c=1:2V2=1:V3; 
das dritte stumpfere dagegen, d.i. das, welches in der Pyramide des 
gewöhnlichen Pyramidenwürfels |a : 2a : x al unmittelbar sich zeigt, hat 
Ssıc=2: u 
Aber 2:1=Vs:ıV2=YA4: 1, wiederum gemäfs dem Invertirungsgesetz 
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der Octaeder; u.s.f; und wiederum V—- :VY- =V-:7 
Man wird haben bemerken können, dafs je zwei dieser Invertirungs- 
Octaöder von einander im regulären System, immer entgegengesetzter 
Ordnungen sind, in dem Sinne, in welchem wir diese Bezeichnung für jene 
wesentliche Unterscheidung gebrauchen, die zwischen den gleichartigen Kör- 
pern in einem Krystallsysteme jedes der drei Geschlechter, von denen wir 
hier handeln, zu machen nothwendig ist, je nachdem nemlich die Flächen 
von der Axe aus gleichsinnig mit der Fläche des Hauptkörpers, oder da- 
hinwärts liegen, wohin die Endkanten des Hauptkörpers gerichtet sind. 
Ist also das reguläre Octaöder unser Ausgangspunkt, und somit erster 
Ordnung geselzt, so ist sein erstes stumpferes zweiter, d.i. entgegenge- 
setzter Ordnung. Sein erstes schärferes ist ebenfalls zweiter, sein zweites 
stumpferes erster, das zweite schärfere ebenfalls erster, das dritte stum- 
pfere zweiter Ordnung u.s.f. (die ungeraden Zahlen der Veränderung 
in einer solchen Hauptreihe entsprechen den Gliedern zweiter Ordnung, 
die geraden denen erster). 
Aber nicht blofs für die Invertirungs - Octaöder des regulären Systems, 
sondern für die Invertirungs - Octaöder in jedem viergliedrigen System, gilt 
dieses Gesetz. Für jedes viergliedrige Ohtaeder ist sein Invertirungs - Octaö- 
der ein mögliches Glied desselben Krystallsystems, so lange s:c sich 
in Quadratwurzelgröfsen ausdrücken lassen; aber es ist nur mög- 
lich als ein Octaöder entgegengesetzter Ordnung von dem gege- 
sen 5 
benen. 
