über In vertirungskörper. 101 
Die erster Ordnung nemlich haben jederzeit eine rationale Ver- 
vielfachung des s:c des gegebenen; die zweiter Ordnung eine rationale 
Vervielfachung des Verhältnisses sY2!c=a:c. 
Nun, sagen wir, ist ein Invertirungs-Octa&der jederzeit in dem Krystall- 
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systeme eines gegebenen ein mögliches Glied, wenn —, wie also auch 
= = rationelle Gröfsen sind, d.i. wenn sic, folglich auch a:c, in Qua- 
dratwurzelgröfsen ausdrückbar ist. Denken wir uns die Werthe s’ und c’ des 
Invertirungs- Octaöders gleichsinnig mit s und c, oder mit a und c, so haben 
wir für das Invertirungs - Octaöder 
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; 25° a 
sc =ciısV2=sYy2: = sr: —- c=a: —c 
c c® c= 
d.i. stellen wir uns s’ in der Richtung von s, und c’ in der Richtung von ce 
vor, so wäre bei einer rationalen Vervielfachung von c (wenn nämlich s® 
und c* rationale Gröfsen sind), s’ in einer irrationalen Vervielfachung 
von s, also das Octaeder Z von den Octaödern gleicher Ordnung mit 
dem gegebenen — ausgeschlossen; dagegen s in der Richtung des 
a=sYV2 gedacht, und ihm gleich gesetzt, wird das Verhältnifs = eine ratio- 
e 2 2 [2 * .. ® 
nale, durch — = “- ausgedrückte Vervielfachung des Verhältnisses — des 
gegebenen Octaäders (!), folglich das Invertirungs-Octaöder ein mögliches 
Glied zweiter Ordnung in dem System des gegebenen. 
Wir kommen nunmehr zu dem dritten Geschlechte, von welchem 
wir ausgingen, zu dem der Dihexaöder, zurück. 
Am Dihexaöder haben wir 
für den halben ebenen Endspitzenwinkel 
sin 2 C08 = n :Vs’+c0 = —L is. 
für den halben Neigungswinkel in der Endkante aber 
sin:cos = Ya’+c?.V3:c = VYis’+30°:c 
(‘) Das Invertirungs-Octa@der würde demnach das — oder 2 fach schärfere (so lange 
25°>c?) oder das fach stumpfere (wenn 25°<c?) als das erste stumpfere des ge- 
gebenen (die Fläche des ersten stumpferen hat die Neigung gegen die Axe sin:cos=a:c) zu 
nennen sein; das ist aber eben so viel, als das z fach schärfere (oder 5 fach stumpfere), als das 
erste schärfere des gegebenen, (weil das erste schärfere dem zweifach schärferen des ersten 
stumpferen entspricht). 
(°) Beim Dihexaöder nemlich ist @=sy+, oder umgekehrt s=a y*. 
