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So ist also für das Invertirungs-Dihexaöder eines gegebenen, wenn 
für jenes die Buchstaben a’, s’ und ec’, für dieses a, s und c gelten, 
Te V?+c = cd: Yis?+3c” 
V 
also Pi er ER BEER SR A Ra 2 
d.i. a 8 ec” zoder ss! VE =1cd (!) 
und tee era 
Nunmehr zeigt sich die Eigenschaft als allen drei betrachteten Ge- 
schlechtern gemeinsam, nemlich: 
Der Invertirungskörper eines gegebenen, von welchen 
der dreierlei Geschlechter es sei, ist jederzeit derjenige, wel- 
cher für die Neigung seiner Fläche gegen die Axe das Verhält- 
nifs von Sinus zu Cosinus umgekehrt hat, wie die Neigung 
der Endkante gegen die Axe beidem gegebenen (?) (oder um- 
gekehrt für die Neigung seiner Endkante gegen die Axe das umgekehrte Ver- 
hältnifs von Sinus zu Cosinus, als das für die Neigung der Fläche gegen die 
Axe bei dem gegebenen). Mit anderen Worten: die Summe der Nei- 
gungen der Fläche gegen die Axe bei dem einen, und der End- 
kante gegen die Axe bei seinem Invertirungskörper ist jeder- 
zeit. —=.90°, 
Bei dem Rhomboeder hat die Neigung der Endkante gegen die 
Axe sin:cos—=2s:!c, während die der Fläche sin: cos=s:c. 
(') Die Vertauschung des Sinnes von s’ und ce’ gegen s und c ändert wieder nichts in der 
Formel. 
Ss Te 15 Ve TEE EU . 
Auch 7A :VYs?+c?=c:V4s?+3c? giebt 
425? Ste? = S’?c? + c’?e? 
d. i. + 525? = c’?c?, wie vorher. 
(*) Eine Nebenfolgerung hieraus ist auch der Satz: dafs die zwei Schnitte, bei dem einen 
Körper durch die Längendiagonale seiner Fläche und die Axe, und bei seinem Invertirungs- 
körper durch die Endkante und die Axe gelegt (welche beiden Schnitte beim Rhombo&der in die 
Verlängerung von einander fallen) gleiche Winkel haben, aber ihre Terminal- und 
Lateralwinkel umtauschen. Beim Rhombo&der heilst dies bekanntlich der Hauptschnitt; 
der Lehrsatz also, dals bei Invertirungs-Rhombo&dern die Hauptschnitte gleiche Winkel, 
aber mit Vertauschung des Terminal- und des Lateralwinkels, haben, ist in dem obigen allge- 
meineren Satze mit enthalten. 
