über Invertirungskörper. 1053 
Und für das Invertirungs-Rhomboöder galt 
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Bei dem Quadrat-Octaöder hat die Neigung der Endkante gegen 
die Axe sin!:cos=sV2:c=a:c, wenn die der Fläche sin :cos=s}c 
und für das Invertirungs-Octaöder galt 
sıcdc=c:!:sy =c:a 
Bei dem Dihexaöder endlich hat die Neigung der Endkante gegen 
die Axe, sin!:cos=sV+$:!c=a:c, während die Neigung der Fläche gegen 
die Axe behält, sin:cos=s:c 
und für das Invertirungs-Dihexaöder ist 
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Aber e:2s, c:a, c:a sind in den drei Fällen immer die umgekehrten 
Ausdrücke für die Neigungen der Endkante gegen die Axe an den betreffen- 
den Körpern. 
Hat nun die Neigung der Endkante gegen die Axe das umgekehrte 
Verhältnifs von Sinus zu Cosinus als die Neigung der Fläche gegen die Axe 
bei einem und demselben Körper, so ist dies, wie man sieht, der 
Invertirungskörper seiner selbst, er gehöre, welchem der drei Ge- 
schlechter er wolle, an; und wir können es also jetzt als Lehrsatz aus- 
sprechen, was wir oben S. 92. nur andeuteten: dafs nemlich der Inver- 
tirungskörper seiner selbst bei allen den genannten drei Ge- 
schlechtern derjenige ist, bei welchem die Neigung der Fläche 
gegen dieAxe das umgekehrte Verhältnifs von Sinus zu Cosinus 
hat, als die Neigung der Endkante gegen dieAxe, oder mit an- 
deren Worten, bei welchem die zwei genannten Neigungen ein- 
ander zu 90° complementiren. 
Und so war es, wie wir oben fanden, bei jenem Dihexaöder, dessen 
ebener Endspitzenwinkel gleich war dem Neigungswinkel seiner Fläche gegen 
die Axe; es ist zugleich das Invertirungs-Dihexaäder von sich 
selbst. Für dieses giebt auch die obige allgemeine Gleichung des Inverti- 
rungs - Dihexaöders 
