über Invertirungskörper. 105 
2ss — cc’ für die Invertirungs-Rhomboäder, 
Y2 ..s?’—= ce für die Invertirungs- Octaeder, 
V+.ss’—= cc für die Invertirungs-Dihexaeder, 
so leuchtet ein, dafs die Verhältnisse <- der ee gegen die 
Axe bei den Invertirungskörpern ihrer selbst, ‚y& + die Quadrat- 
wurzeln der drei Factoren 2, Y2 und Y-- in Br Gleichungen sind. 
Und freilich, da im Invertirungskörper seiner selbst der Unterschied von s 
und s, c und c’ aufhört, so verwandeln sich für ihn die drei Gleichungen 
in die Formen 
2 —c0,. oda sa —c 
| 
Bs—=e,. ode Ve =; 
4 
Vv>-s®’=e, oder sy =c« 
Die drei Factoren 2, Y2 und Y-- aber sind ihrerseits nichts anderes, 
als die Quotienten ?, mx 
cosß * cos« 
und 8 den Neigungswinkel der Endkante gegen die Axe bei den 
dreierlei Körpern bedeutet, oder also, wenn man unsere Linie c als den ge- 
‚wenn « den Neigungswinkel der Fläche, 
meinschaftlichen Cosinus beider Neigungswinkel nimmt, die Verhältnifsquo- 
tienten der Linien, in welchen die Sinusse der Winkel @ und « liegen. Dies 
sind aber bekanntlich die Linien 
beim Rhomboeder 2sYıs=2!l 
beim Quadratoctaäder a:s=Y2:ı 
beim Dihexaeder a 
Es sind also Kae Neigungsverhältnisse < Sr bei den Invertirungskör- 
pern ihrer selbst, x ‚y4 oder y4, y&, y+ die Quadratwurzeln der 3 
Verhältnisse, le, beim Rhomboöder, Quadratoctaöder und Dihexaeder 
die Neigungen der Endkante gegen die Axe im Vergleich mit denen der 
Flächen gegen die Axe in den Linien der Sinusse, dividirt durch ihre Cosi- 
nusse, ausdrücken. Und es ist nur ein veränderter Ausdruck, wenn wir 
jetzt allgemein für alle drei Geschlechter sagen, wie oben für die einzelnen: 
Derjenige Körper ist jederzeit der Invertirungskörper seiner selbst, 
bei welchem das Verhältnifs von Sinus zu Cosinus der Neigung seiner Fläche 
gegen die Axe das mittlere proportionale ist für das von Neigung von 
Phys. Klasse 1829. Ö 
