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Fläche gegen die Axe und von Endkante gegen die Axe bei seinem Geschlecht. 
Denn die Quadratwurzel des Quotienten eines Verhältnisses ist die mittlere 
Proportionale zwischen der Einheit und ihm. 
Beim Dihexa@der, wo das erstere Neigungsverhältnifs =, das letz- 
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VE an 5 also das Verhältnifs beider = ı :Y4, ist das moittlere proportio- 
nale =1:Yy- =y3:yA4. 
Beim Quadrat-Octaeder, wo das Verhältnifs der Neigung der Fläche 
gegen die Axe —-, das der Endkante gegen die Axe zı ‚ das Verhältnifs 
beider gegen einander =ı1:Y2, ist das mittlere proportionale zwischen 
beiden =ı:y2— dem s:c des Invertirungs -Octaeders seiner selbst. 
Beim Rhomboeder aber war das Neigungsverhältnifs von Fläche gegen 
die Axe und von Endkante gegen die Axe — und —-, das Verhältnifs beider 
zu einander also —=ı:2, und das mittlere proportionale zwischen bei- 
den ist 1:Y2, d.i. das Verhältnifs von s:c für den Würfel, als den Inverti- 
rungskörper seiner selbst. 
Über das Invertirungs-Dihexaöder seiner selbst sind jetzt noch einige 
Bemerkungen zu machen. 
In einem jeden dihexa@drischen System sind zwei verschiedene Ord- 
nungen von Dihexa@dern zu unterscheiden, ganz nach der Analogie derer bei 
dem quadratocta@drischen; in einer und derselben Ordnung können nur Di- 
hexa@der verbunden sein, deren Neigungen der Fläche gegen die Axe, aus- 
gedrückt durch das Verhältnifs von Sinus zu Cosinus, in einem rationalen 
Verhältnifs gegen einander stehen, d.i. deren Verhältnisse —, z ; 5 1808 
rationale Vervielfachungen von einander sind. Die beiderlei Ordnun- 
gen sind aber, wie beim Octa@der, nur durch irrationale Vervielfachungen 
der Verhältnisse ihrer — u.s.f. in einander zu verwandeln, beim Quadrat- 
octa@der durch Y2 und dessen Vervielfachungen, beim Dihexa@der durch Y-, 
folglich, wie man auch sagen kann, durch V3 und dessen rationale Verviel- 
fachungen ; (denn Vs ist selbst eine rationale Vervielfachung von V ;V3 = 
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Das mögliche Vorkommen der Invertirungs-Dihexa@der von einander 
in einem und demselben dihexa@drischen Systeme ist ebenfalls ganz analog 
dem beim quadratoctaädrischen. Möglich ist jederzeit das Invertirungs- 
