über Invertirungskörper. 107 
Dihexaeder, als Glied eines und desselben Krystallsystems mit einem gege- 
benen; aber wieder nur möglich als Dihexaöder der entgegengesetzten Ord- 
nung, als das gegebene ist; und die Bedingung wiederum, dafs das Verhält- 
nifs sic, also auch a: c in Quadratwurzelgröfsen ausdrückbar sei. Das 
Invertirungs - Dihexaäder nemlich bekommt 
also kann es sich in gleicher Ordnung befinden mit dem ersten stumpfe- 
2 
ren des gegebenen, wofern a eine rationelle Gröfse ist. Denn das erste 
stumpfere hat a:c für das Verhältnifs = der Neigung seiner Fläche gegen 
die Axe, während das gegebene s:c, dessen Invertirungs - Dihexaöder aber 
s’ıc' hat; das letztere wird also das “fach schärfere (oder das 2 fa ch 
stumpfere) vom ersten stumpferen des gegebenen sein, also mit ihm in 
einer und derselben vertikalen Zone des Krystallsystems verbunden sein kön- 
nen, dafern -. eine rationale Gröfse, d.i. a:c, folglich auch s: c in Qua- 
dratwurzelgröfsen ausdrückbar ist (1). Ausgeschlossen aber ist unter der 
nemlichen Bedingung das Invertirungs-Dihexa@der von der vertikalen Zone 
seines gegebenen Dihexaöders, d.i. von den Dihexaödern gleicher Ordnung 
sg 
cd 
mit ihm, weil dann keine rationale Vervielfachung von - das Verhältnifs 
f 2 ° 4 252 
Ss.ec =i6,S VY— Ss —— 
3 y3c? 
geben kann; denn 
(') Wenna:rc=1:1, so ist das Invertirungs-Dihexaöder das erste stumpfere des ge- 
gebenen selbst; daher ist beim Berill (und Smaragd) das Dihexa@der der Rhombenflächen s 
mit 45° Neigung gegen die Axe (—gleich der des Haüy’schen Kalkspath-Rhomboöders—) der 
Invertirungskörper des schärferen Dihexaöders der Flächen x (der Haüy’schen Abbildungen). 
Für das Dihexaöder des gewöhnlichen Pyramidenwürfels der Flächen a:ta:oal ist 
der Invertirungskörper das Dihexaöder des Würfels mit seinem Gegenwürfel. Für das des 
niedrigern Leucitoides ja va: a) istes das Dihexaöder des Rhomboeders des Granato@ders 
und seines Gegenrhomboäders; für das des Pyramiden - Granatodders ja :za:+a| ist es das Di- 
hexaöder des Rhomboäders des Tetraöders und seines Gegenrhombodders u. s. f. Für das 
Dihexaöder des Pyramidenwürfels la: 4a: al ist = =2, wela:c=y2:1, daher das Inver- 
tirungs-Dihexaöder das zweifach schärfere seines ersten stumpferen (vergl. das Beispiel des 
Berils) oder nach meiner Sprache das seiner Rhombenflächen (d.i. derer, die sich zu den 
gegebenen Dihexaöderflächen verhalten, wie beim Quarz die Rhombenflächen s zu den Dihexat- 
derflächen P und z). In diesem Sinne sind die Würfelflächen die „Rhombenflächen” des 
ja:za:0a R 
Dihexaöders der Pyramidenwürfelllächen 
02 
