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gäbe immer eine irrationelle Vervielfachung des s:c, falls nicht — wie beim 
Invertirungs - Dihexa@der seiner selbst eine Wurzelgröfse, und zwar eine 
rationelle Vervielfachung von Y3 ist, wie eben wenn s:c—=y3:V2 und 
also + — er 
Dafs übrigens das Invertirungs-Dihexaeder seiner selbst nicht unter 
denjenigen Dihexaedern gesucht werden kann, welche im regulären Krystall- 
systeme mit enthalten sind, so wenig als das Invertirungs- Octaeder seiner 
selbst, das ergiebt sich schon aus dem allgemeinen Satze, welchen wir bei 
einer andern Gelegenheit ausgesprochen haben: dafs die Verhältnisse aller 
und jeder krystallonomischen Linien im regulären Krystallsystem durch- 
gängig in dem von Quadratwurzelgröfsen gefunden werden, mit Aus- 
schlufs aller tieferen Potenzen, Kubikwurzeln, Biquadratwurzeln u. s. w. 
Da das Invertirungs - Dihexaeder seiner selbst die eigenthümliche Eigen- 
schaft besitzt, dafs auch die Neigung seiner Fläche gegen die Axe gleich ist 
den zwei Winkeln, welche die Invertirungseigenschaft ausmachen, d.i. sei- 
nem ebenen Endspitzenwinhel sowohl als dem Complement des Neigungs- 
winkels seiner Flächen in der Endkante, so ist die unmittelbare Folge davon: 
dafs der Neigungswinkel seiner Flächen in der Endkante gleich 
ist der Neigung derselben gegen die Seitenflächen der ersten 
——ı 7) 
sechsseitigen Säule |a:a:» al, auf welche sie als Zuspitzungsflächen gerad 
gswinkel 
gegen die Axe. Ferner: dafs beide Winkel gleich sind der Neigung 
aufgesetzt sind; denn beides sind die Complemente zum Neigun 
der Endkante dieses Dihexaäders gegen die geradangesetzte 
.. c ” . . 
Endfläche [» a:»a:® a| ; denn dies alles sind Complemente gleicher 
Winkel. Dafs aber die beiden letzteren einander gleich sind, der Neigungs- 
winkel der Fläche gegen die Seitenfläche der Säule, und der Endkante gegen 
die gerad angesetzte Endfläche, ist gemeinsame Eigenschaft der drei Inver- 
tirungskörper ihrer selbst. Überhaupt, es heifse « der Neigungswinkel der 
Fläche gegen die Axe, £ der der Endkante gegen die Axe, N der Neigungs- 
winkel der Flächen in der Endkante, /V’ derselbe eines zweiten Körpers 
gleichen Geschlechts und e,e’ der ebene Endspitzenwinkel in jedem der bei- 
den, so ist die Invertirungseig 
gseigenschaft überhaupt 
l 180° — N’ 
e' 1802 — N 
