über Invertirungskörper. 109 
die Eigenschaft des Invertirungskörpers seiner selbst (aufserdem dafs e= e', 
N=N', oder e= 180° — N) ist, 
a= 90° — ß 
und die besondere des Invertirungs-Dihexa@ders seiner selbst 
a=e= 9° — ß = 180° — N 
Ob es nun gleich einleuchtet, dafs an den zwei andern Invertirungs- 
körpern ihrer selbst die Invertirungseigenschaften nicht auch mit der Eigen- 
schaft verbunden sein können, wie beim Dihexaöder, dafs der ebene 
Endspitzenwinkel gleich wäre der Neigung der Fläche gegen die 
Axe, so möchte doch die Frage aufgeworfen werden: ob eine ähnliche Eigen- 
schaft, wie die eben genannte, anderen Körpern dieser zwei Geschlechter 
zukomme und unter welchen Bedingungen? Da zeigt sich denn fürs erste 
bald, dafs vollkommen die nämliche Eigenschaft, wie beim Dihexaöder, 
bei beiden anderen Geschlechtern unmöglich ist. 
Die Reihe der Quadratocta@der, während die Neigung ihrer Flächen 
gegen die Axe die Werthe von 0° bis 90° durchgeht, verändert ihren ebenen 
Endspitzenwinkel allerdings auch von 0° bis 90°. Nichtsdestoweniger kann 
aufser den beiden Grenzpunkten (in welchen der Körper selbst als solcher 
verschwindet und sich blos in Flächen, das einemal Seitenflächen der recht- 
winklich vierseitigen Säule, das andremal in die Endflächen auflöst), kein 
Fall vorkommen, wo der eine Winkel dem anderen gleich würde. Denn: 
für den Neigungswinkel der Fläche gegen die Axe ist 
sin? cos —=s:c 
für den ebenen Endspitzenwinkel ist 
sin : cos = 25 Ys’+c? : ce? 
Sollten nun jemals beide Winkel gleich werden, so müfste dann sein 
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72: 2271-2 
Sc —= a8 Vs rc sc 
d.i. eV’ rc? = ec; 
