über Invertirungskörper. 1411 
gehen der Werthe des Neigungswinkels von 0° bis 90° erhalten hatten. 
Diese wiederholte Constructionsweise der Körper durch ihren gegebenen 
Neigungswinkel gegen die Axe ist aber in unserer algebraischen Bezeichnung 
der allgemeinen Werthe keineswegs ausgeschlossen worden, so wenig als in 
denselben die Bestimmung enthalten ist, nach welcher Seite hin die Axe 
durch die Fläche geschnitten wird; und eben deshalb ist es in der That keine 
Anomalie, dafs uns unsere Formeln auf ein Resultat führten, welches wir 
keineswegs im Sinn gehabt hatten. 
Die obige Gleichung 
110’ + 16075” — As" 
liefs sich übrigens auf doppelte Weise auflösen, einmal, indem c als Einheit 
genommen wird, und s® die Gröfse ist, welche in der Auflösung direct ge- 
sucht wird; so erhielten wir den obigen Ausdruck; das anderemal, indem 
s als Einheit genommen und c* gesucht wird; dies führt zunächst auf den 
Ausdruck 
a | NEN 
sıc=i : VI = Yıı :Yeyr—s = I Vs V3—4 
Schon hieraus ist klar, dafs dieser und der vorige Ausdruck gleich 
bedeutend sein müssen; und sie sind es allerdings! 
Aber wir kennen dieses nemliche Verhältnifs aufser diesen zwei For- 
men noch in einer dritten — und allerdings der einfachsten — in welcher es 
uns wieder bei einer weit früheren Gelegenheit erschienen ist! Sonderbar 
genug ebenfalls bei jener, oben S.91. erwähnten Untersuchung über den 
Feldspath nach den Haüy’schen Prämissen! Der Winkel 115° 0°7,16 
war genau jener ('), in welchem die Neigung der schief angesetzten End- 
fläche gegen die Seitenkante einer Säule von 120°, und der ebene Winkel, 
welcher auf der Endfläche selbst an dieser Seitenkante entsteht, einander 
gleich wurden. 
Die Formel aber, auf welche wir dort für das Verhältnifs von Sinus 
zu Cosinus eben dieses Winkels geleitet wurden, war (?) 
sin:cos = Wı—ı:V3 -ı=Y2V3—ı:V)3 — ı 
(') s. unsere Schriften für 1816 und 1817, S.254. 
(2) Ebendaselbst, S. 248. 
