Beweis, dals die numerischen Werthe der Wurzeln 
algebraischer Gleichungen immer durch p+g V—1 
ausgedrückt werden können, wenn p und g 
reelle Gröfsen bezeichnen. 
# Von 
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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 5. März 1829.] 
D giebt mehrere Beweise dieses Satzes, z. B. von D’Alembert, Euler, 
Foncenex, Lagrange, Gaufs, Cauchy und Anderen; allein es scheint, 
dafs sie noch mehr oder weniger zu wünschen übrig lassen, sei es in Rück- 
sicht der Strenge, oder in Rücksicht der Einfachheit, der innern Nothwen- 
digkeit ihrer Construction u. s.w. Gaufs z.B. hat ausführlich nachgewiesen, 
dafs die Beweise von D’Alembert, Euler, Foncenex und Lagrange in 
der That unzulänglich sind. Es ist nicht zu verwundern, dafs die Geometer 
sich so häufig und so angelegentlich, zugleich aber auch so oft ohne Erfolg 
mit diesem Gegenstande beschäftigt haben; denn einestheils ist es sehr na- 
türlich, dafs man von einer Sache wenigstens etwas zu wissen wünsche, wor- 
über man im Allgemeinen noch so sehr im Dunkeln ist; anderntheils können 
sehr leicht Versuche über einen so schwierigen Gegenstand fehlschlagen. 
Es ist wohl in der That viel gewagt, von den numerischen Werthen der 
Wurzeln algebraischer Gleichungen etwas sagen zu wollen, so lange es noch 
durchaus unbekannt ist, wie die Wurzeln höherer Gleichungen als vom 
vierten Grade, von den Coefficienten abhängen. Eben aber weil die voll- 
ständige Kenntnifs der Natur des Gegenstan«..s nach durchaus fehlt, ist es 
auch inter“ u versuchen, wenigstens | ‚enige davon zu ergründen, 
was gefunden , ‘en zu können scheint. Die Erneuerung eines solchen 
Versuchs wird d. ıcr zu entschuldigen sein. 
Zuweilen iindet man die Untersuchung der numerischen Form der 
Wurzeln höherer Gleichungen mit der Frage begonnen: ob es überhaupt 
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