2 COrszuue: über die Form der numerischen Werthe 
immer nothwendig zunächst Eine Wurzel einer bestimmten Gleichung gebe, 
woraus dann, im Bejahungs -Falle, leicht weiter gefolgert werden kann, dafs 
deren so viele sein müssen, als der Exponent der höchsten Potenz der Un- 
bekannten, die nur in Potenzen mit ganzzahligen Exponenten vorkommend 
vorausgesetzt wird, Einheiten hat. Schon der Ausdruck dieser Frage scheint 
aber nicht ganz genau, und die Frage selbst nicht ganz klar. Ob es nemlich 
immer eine reelle oder durch existirende Gröfsen darstellbare Wurzel gebe, 
kann nicht die Meinung sein ; denn schon die Gleichung &°-+ 1 = 0 hat eine 
solche Wurzel nicht. Ob eine Wurzel immer aus den gegebenen Coefh- 
cienten gefunden werden könne, wäre eine wesentlich andere Frage. Ob 
endlich eine Wurzel durch Zeichen sich darstellen lasse, kann nicht zweifel- 
haft sein; denn durch Zeichen wird die Wurzel eigentlich schon ausgedrückt, 
wenn man dafür & oder irgend einen andern Buchstaben schreibt: die Ab- 
hängigkeit des x aber von den Co£fficienten, die nothwendig statt finden 
mufs, weil mit x zugleich auch die Coefficienten sich verändern müssen, 
wenn die Gleichung bestehen soll, drückt unentwickelt die Gleichung selbst 
aus. Will man sie entwickelt ausdrücken, so kann man dafür ein beliebiges 
Zeichen setzen, z.B. x=f(a, b, c....), woa, b, c.... die Coefficienten 
sind. Z. B. die Gleichung &’+ 1 = 0 selbst, drückt schon unentwickelt die 
Abhängigkeit des unbekannten x von dem gegebenen ı aus. Entwickelt diese 
Abhängigkeit auszudrücken schreibt man willkührlich e=V—1ı. Die 
Frage scheint also, streng genommen, gar nicht Statt zu finden. Sie bleibe 
indesseu dahin gestellt, und es werde, statt sie weiter zu untersuchen, an- 
gezeigt, worauf es hier ankommen soll. 
Alle Rechnungszeichen, Buchstaben, und selbst Zahlen, ganze, ge- 
brochene, irrationale u. s. w. drücken nicht unmittelbar, sondern nur mit- 
telbar Gröfsen aus, nemlich vermittelst Operationen, die sich auf Gröfsen 
beziehen. Die Gröfsen sind die Einheiten der Aufgabe; die Buchstaben und 
Zahlen bezeichnen die Operationen. Wenn nun die algebraische Gleichung 
2 
1. &@+a,a"""+a,&X" "9. ....+4_0 ra =0 
gegeben ist, wo die Coefficienten a, a,.....a, reell, oder durch existirende 
Gröfsen darstellbar sind, und » eine ganze Zahl ist: so bezeichnet der Buch- 
stab x diejenigen Operationen, durch welche, wenn sie bekannt wären, 
sein Werth, entweder in Buchstaben, das heifst, allgemein, für beliebige Zah- 
