der Wurzeln algebraischer Gleichungen. 3 
lenwerthe der Coefficienten, oder in Zahlen, für bestimmte Zahlenwerthe 
derselben, würde gefunden werden. Diese Operationen konnten bekannt- 
lich allgemein, oder in Buchstaben, für höhere Gleichungen als vom vierten 
Grade, bis jetzt nicht gefunden werden. Welche sie aber auch sein mögen, 
so ist doch klar, dafs, wenn man den Coäffieienten bestimmte Zahlenwerthe 
beilegt, das Resultat der Operationen zuletzt Zahlen sein werden. Dafs es 
nicht immer reelle Zahlen sein können, ist, wie vorhin bemerkt, bekannt. 
Es frägt sich also, ob die in dem Resultat etwa noch übrig bleibenden Ope- 
rationen, die nicht weiter ausführbar sind, weil sie nicht mehr auf darstell- 
bare Gröfsen sich beziehen, fremder, und vielleicht noch unbekannter Art 
sind, oder ob sie sich immer, nächst denen, die reelle Gröfsen geben, blofs 
nur noch auf diejenige Operation redueiren, die, der einfachen Gleichung 
&°”+1= 0 zugehörig, willkührlich durch Y— ı ausgedrückt wird, das heifst, 
kürzer: ob die unbekannten Zahlenwerthe der Wurzeln jeder Gleichung, 
immer, in allen Fällen, durch » +9 V— ı ausgedrückt werden können, wo p 
und g reelle, ganze, gebrochene, oder irrationale Zahlen u. s. w. bezeichnen, 
also nach den Umständen eine von ihnen auch die Null. Es wird also dar- 
auf ankommen, ob ein Zahlenwerth von der Form +9 V— 1, in die obige 
Gleichung statt x gesetzt, derselben allemal ein Genüge thue, welche auch 
die Coefficienten a,, a,....a, sein mögen, wenn sie nur reell sind; und die- 
ses soll untersucht werden. 
Wenn die Ordnungszahl z der Gleichung ungerade ist, so hat be- 
kanntlich die Gleichung immer wenigstens Eine reelle Wurzel. Wenn fer- 
ner die Ordnungszahl z gerade, und ihr letzter Co£fficient a, negativ ist, 
so hat die Gleichung wenigstens Zwei reelle Wurzeln. In diesen beiden 
Fällen ist also die numerische Form einer der Wurzeln nicht zweifelhaft, 
und die Aufgabe beantwortet sich für diese Fälle von selbst. Es bleibt da- 
her nur der Fall, wenn die Ordnungszahl z gerade, und der letzte Goefhi- 
cient a, positiv ist. Nur dieser Fall ist zu untersuchen. 
Es frägt sich daher, ob ein numerischer Werth einer der Wurzeln 
von der Form p-+9gV— ı, oder wenn man der Kürze wegen i statt V— 1 
schreibt, von der Form p-+-gi, in allen Fällen, einer Gleichung, deren 
Exponent eine gerade Zahl, und deren letzter Coefficient positiv ist, ein 
Genüge thue. 
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