der Wurzeln algebraischer Gleichungen. 5 
wendig reelle Werthe von r, die dieser Gleichung genug thun; wenn der 
Coeffieient er negativ ist. Dieses ist der Fall, wenn cos 2 ® negativ ist, 
denn a, ist positiv vorausgesetzt worden. cos nd aber ist immer negativ, 
wenn 26 zwischen (2m + >) und (2m +) liegt, wo m eine beliebige 
ganze Zahl bedeutet. Also thun auch der Gleichung (6) nothwendig reelle 
r ein Genüge, wenn 2 zwischen den benannten Grenzen liegt. 
Wenn man nun in der zweiten Gleichung (7) & stetig sich verändern 
läfst, so wird auch das der Gleichung entsprechende r nothwendig stetig sich 
verändern, denn es giebt kein ®, welchem nicht ein reelles r entspräche. 
Das Nemliche wird in der ersten Gleichung (6) Statt finden, jedoch nur in- 
nerhalb der Grenzen 
(2m +) und (2m +)? für nd. 
Nun ist offenbar in der zweiten Gleichung (7) r—=x, wenn sin n® 
—=0, also na$ = mr ist, und nur dann; denn alsdann sind alle Glieder, bis 
auf das erste r" 
=", unendlich grofs, und folglich mufs auch dieses, und mit- 
hin selbst unendlich grofs sein. Für alle anderen $ ist » nicht unendlich 
grofs, sondern endlich, und wie vorhin bemerkt, reell. In der ersten Glei- 
chung (6) hingegen ist aus ähnlichen Gründen r=x, wenn 
cosnd—=0, also np = (2m +;z)r oder = (2m +) 7 ist, 
und nur dann. Für alle andere $ von (2m-+--) m bis (2m +) 7 ist r nicht 
unendlich grofs, sondern endlich, und wie oben bemerkt, reell. 
Es ist aber r in den beiden Gleichungen nicht für die nemlichen & 
unendlich, vielmehr sind die reellen r der einen Gleichung endlich, wenn 
die der andern, für die nemlichen #, unendlich sind; denn in der zweiten 
Gleichung ist z unendlich, wenn 
Se LU eu on, 
hingegen in der ersten Gleichung ist r unendlich, wenn 
Green ET Te 
und zwar ist in dieser r reell von 
10. np =+rbis<r, von Zrbis Zr u.s. w. 
Es fallen also die unendlichen r der zweiten Gleichung zwischen die 
der ersten; z. B. die unendlichen r der zweiten Gleichung, für z$=7, 27. 
