8 ÜUrELLE: über die Form der numerischen Werthe 
p und m ein Genüge zu thun, so findet die Voraussetzung x&=p(1+ mi) 
oder =p-+-gi wirklich statt. 
Da die zweite Gleichung (14) mit p dividirt werden kein so steigt 
darin p nur noch auf die Bar n— 1, und folglich ist ihre Ordnungszahl, 
weil z gerade vorausgesetzt wird, ungerade. Daher hat die zweite Glei- 
chung, für jeden beliebigen reellen Werth von m, wenigstens Eine reelle 
Wurzel p. Diese ia wird endlich sein, wenn der Co£fficient des ersten 
Gliedes (1 + mi)’— (1 — mi)" nicht Null ist, aber unendlich, wenn dieser 
Coeffieient verschwindet; denn wenn man die Gleichung mit dem Coefh- 
cienten des ersten Gliedes dividirt sich vorstellt, so werden, wenn derselbe 
Null ist, alle Glieder, bis auf das erste, unendlich grofs, und folglich mufs 
dann p unendlich sein. 
In der ersten Gleichung (13), nachdem sie mit dem Coöffieienten 
(1 + mi)"+ (1 — mi)" dividirt Er steigt p auf die Potenz z, welche 
gerade vorausgesetzt wird. Diese Gleichung hat also nur dann nothwendig 
reelle Wurzeln, wenn das letzte Glied ohne p, nemlich 
An 
(1 + mi)" + (1 — mi)" 
negativ ist, das heifst, weil a, positiv vorausgesetzt wurde, wenn (1-+ mi)" 
+ (1 — mi)" negativ ist. Die Wurzeln der Gleichung, nemlich die reellen 
Werthe von p, welche ihr genug thun, werden dann für jedes beliebige m, 
für welches (1-+ mi)’-+ (1 — mi)" negativ, aber nicht Null ist, endlich sein, 
hingegen unendlich grofs, wenn (1-+ mi)’-++ (1 — mi)” gleich Null ist. 
Um zu finden, ob es unendliche Werthe von p in den beiden 
Gleichuugen für reelle m gebe, wird es darauf ankommen, zu sehen, ob 
die Gröfsen 
E (1-+ mi)’ + ((— mi)" und 
n + mi)" — (1— mi)" 
für reelle m Null sein können. 
Setzt man sie gleich Null, so erhält man: 
m ((+mi) = — (1—mi)' und 
De = + (1— mi). 
Aber die Gröfsen 1-+ mi und 1 — mi können, als die z'® Wurzeln 
der Gröfsen (1 + mi)’ und (1 — mi)", die, positiv und negativ genommen, 
gleich sein sollen, z verschiedene Werthe haben, welche ausgedrückt werden, 
