der Wurzeln algebraischer Gleichungen. 5 44 
Diese verschiedenen Werthe von m, rn an der Zahl in jeder Glei- 
chung, sind, wie man sieht, sämmtlich reell. Also können wirklich die 
Gröfsen (14 mi)’ + (1 — mi)" und (+ mi)" — (1 — mi)’ (15), für 2 ver- 
schiedene reelle Werthe von z, gleich Null sein; mithin kann für eben so 
viele Werthe von m die Gröfse p in den Gleichungen (13 und 14) unend- 
lich grofs sein. 
Im Vorbeigehen bemerkt, folgt aus dieser Untersuchung der Gröfsen 
(16), dafs die Gleichungen 
= [! + n,m® + n,m’ — n,m°.....*m’=o und 
Ri nm Pre nı  —l, 
m—1 
die man erhält, wenn man die Gröfsen (16) entwickelt und die Binomial- 
Coöfficienten für den Exponenten 2 durch z,, r,, 7,.... bezeichnet, für 
jedes beliebige » lauter reelle Wurzeln haben. 
Daraus nun, dafs die Gleichungen 
24 (1+ mi) + (i—mi) = 0 und 
j a — ((—m) = 0, 
wie sich zeigte, lauter reelle, und zufolge (32), von einander verschiedene 
Wurzeln haben, folgt, dafs die Gröfsen linker Hand in diesen Gleichungen 
für beliebige m, eben sowohl positiv als negativ sein können; denn könnten 
sie blofs positiv, oder blofs negativ sein, so müfste die Gleichung (34) gleiche 
Wurzeln haben, welches vermöge (32) nicht der Fall ist. 
Die Gröfse (1 + mi)" + (1— mi)" kann also für reelle m auch nega- 
tiv sein, und folglich mufs auch die Gleichung (13) nothwendig reelle 
Werthe von p haben, die abwechselnd von dem Unendlichen in das End- 
liche übergehen, und wieder ins Unendliche wachsen; eben wie die Glei- 
chung (14). 
Nun aber finden die unendlichen Werthe von p in den beiden Glei- 
chungen (13 und 14) nicht für dienemlichen Werthe von m Statt; denn 
vermöge (32) sind die Gröfsen (15) nicht für die nemlichen Werthe von m 
gleich Null. 
Also sind die reellen Werthe von p, welche der Gleichung (13) genug 
thun, endlich, wenn diejenigen, welche der Gleichung (14) entsprechen, 
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