Einiges zur Theorie der Potenzen. 
Von 
H”- CRELLE. 
mann VUVUVn 
[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 30. April 1829.] 
D. gegenwärtige Vortrag wird einige einzelne Bemerkungen zur Theorie 
der Potenzen enthalten. Die gesammte Theorie, mit Allem was damit zu- 
sammenhängt, würde zu weitläuftig sein. 
Das gewöhnliche Verfahren mit den Potenzen: von dem Falle posi- 
tiver ganzzahliger Exponenten, in welchem allein die Potenzen Producte 
gleicher Factoren sind, durch den Fall gebrochener Exponenten hindurch, 
der, als der reciproke betrachtet, noch auf jenen gebracht werden kann, 
zu dem Fall irrationaler und transcendenter, und sodann zu dem Fall ima- 
ginairer Exponenten fortzuschreiten, wo die Rechnungszeichen keine existi- 
rende Gröfsen mehr, sondern nur noch blofse Rechnungsformen bedeuten, 
hat, wie man es auch einrichten mag, grofse Schwierigkeiten, und redu- 
cirt sich am Ende immer mehr oder weniger auf eine Art von Induction. 
Es ist im Grunde nichts anderes, als eine Art von Fortschreiten vom Be- 
sondern zum Allgemeinen, und es mangelt ihm also die Strenge. Das End- 
resultat sind aber immer nur die allgemeinen Eigenschaften der Potenzen; 
und da man dieselben im voraus kennt, so kann man durch die gewöhnliche 
Methode leicht verleitet werden, blofse Überredung für Überzeugung zu 
nehmen. Es giebt bekanntlich mehrere solche Fälle in der Analysis. Die 
Theorie der goniometrischen Functionen z. B. läfst sich scheinbar ganz leicht 
begründen; der Taylorsche Satz, der Satz von der numerischen Form der 
Wurzeln algebraischer Gleichungen u. s. w. sind Beispiele davon. Die man- 
cherlei Beweise dieser Gegenstände, die mehr oder weniger immer zugleich 
beweisen, dafs die vorhergehenden Beweise unzulänglich waren, geben zu 
erkennen, dafs die Begründungen, die für strenge genommen wurden, nur 
