16 CRELULE: 
Setzt man in der Gleichung (1) A=0, so giebt sie a’. a’—=.a”; und 
da nach der Theorie der Multiplication ein Ausdruck mit ı, und nur 1, 
multiplieirt, sich selbst gleich ist, so ist nothwendig: 
3. a1. 
Setzt man ferner in der Gleichung (2) @=ı und A= 1, so findet man 
(a')'=a'; also, wenn man a' durch 2 bezeichnet, 2'=2, folglich auch: 
4am=a. 
Setzt man in (1) A=— x, so erhält man a’.a” —=.a°, und weil a’ =1ı 
war (3), a’.a”=1, mithin nach der Theorie der Multiplication: 
desgleichen, weil z.B. a‘. 
k _— a 
1 
ZE 
a ; 
k 1 
Setzt man a’=z, so ist zufolge (2) a” =z*, und wennk= I, a 
. n pe IN s 
;‚ also, weil a'’=a (4): 
4. 
= 
Tea wenn a) 2, 
desgleichen, wenn man z. B. z° für z schreibt, vermöge (2): 
k 
8. d= 2, wen dr. 
Wenn a’=z, so ist vermöge (2): 
k 
xk k keık 
ra —H 8 — 
‚ und vermöge (1): ad. 2 — a ae 
a 
Ferner ist vermöge (1) az, oder a.a”, oder a'.a” (4) =a**', also (az)‘ 
— (a**')‘, und vermöge (2) (az2)' —=.a*“*". Es war aber vorhin auch a‘. z* 
k(&+1) le : 
—— also ist: 
j I, la2) —a.2; 
Die Gleichungen (3 bis 9) drücken die bekannten Eigenschaften der 
Potenzen aus, und man sieht, dafs sie ohne alle weitere Hülfsbegriffe, 
unmittelbar aus den vorausgesetzten Grundgleichungen (1 und 2) 
folgen. 
Setzt man in der Gleichung (1) x—=1 und A=1, so giebt diese Glei- 
chung, weil vermöge (4) a'=aist, a.a=a°; also auch, wenn man x=2 
