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ist nicht anders möglich, als dafs die Vielfachheit der Werthe von a‘, = 
und (a 2)‘ durch einen in diesen Potenzen steckenden Factor hervorge- 
bracht wird, der nur von dem Exponenten abhängt, und dessen Werthe, 
mit einander combinirt, keine neuen Werthe geben. Da dieser Factor, 
wie gesagt, nur vom Exponenten abhängen kann, also für alle Basen a, 
s etc. der nemliche sein mufs, so kann er nur die gleiche Potenz einer ab- 
soluten Zahl, und zwar nur der Zahl ı sein, weil diese allein die Basis 
nicht verändert. Dafs ein solcher Factor ı* wirklich die Bedingung er- 
füllt, ergiebt die Gleichung (9) selbst. Denn man setze z. B. z=1, so 
giebt sie: 
10.mar u. 
woraus folgt, dafs jeder beliebige Werth von a‘, mit den verschiedenen 
Werthen von ı* multiplieirt, immer nur die nemlichen verschiedenen Wer- 
ihe von a’ geben kann, so dafs man die verschiedenen Werthe von «° blofs 
durch die verschiedenen Werthe von ı° ausdrücken kann, indem man unter 
a’, zum Unterschiede etwa |a|‘ geschrieben, nur einen der verschiedenen 
Werthe von a* versteht; also auf diese Weise: 
EEE 
wo nun rechts und links wirklich nur gleich viele verschiedene Werthe vor- 
handen sind. Hieraus erklärt sich, wie nach (9) (az)'—=«*‘. 2‘ sein kann, 
ohne dafs rechts mehr verschiedene Werthe existirten als links. Denn die 
Verschiedenheit der Werthe von a° und 3° entsteht nur daraus, dafs «‘ 
=ja und |a 
'.ı" ist, und die Factoren ı" und ı’, wenn jeder z ver- 
schiedene Werthe hat, haben, mit einander multiplieirt, nicht 2°, sondern 
nur z verschiedene Werthe, weil nach der nemlichen Gleichung (9), @« und 
»=4 gesetzt, A =) =Aaistt 
Überall also, wo man für eine Potenz ein einzelnes Zeichen setzen 
will, wie z. B. @«’—=z, mufs man dieses Zeichen, wenn man ihm nur einen 
der Werthe der Potenz beilegen will, mit der nemlichen Potenz x von ı 
multipliciren. Dann vertritt das Zeichen vollständig die Stelle der Po- 
tenz. Durch diese Beobachtung lassen sich, wie gezeigt werden kann, die 
Schwierigkeiten, die bei den Potenzen der goniometrischen Linien, bei den 
Logarithmen u. s. w. vorkommen, heben. 
