Einiges zur Theorie der Potenzen. 23 
26 EN Ar-tar k (n—1) ER 
u er (n—1) « (n—1)« p 
Ari A’a k—na Arr 
n« n.« 
Er Yo Br Bor SC Dur Dr Zur Tuer Yacr ar Yaar ar Ir SL Vor m St ur jur ver Ser var au mar Ya yo Ser 
Substituirt man diese Gleichungen successive in einander, so erhält 
man der Reihe nach: 
= «) Wear k(k en — 2«) 
aaa ee ee ee ee ee ee ee Leere“ 
k 
und allgemein, wenn man zugleich den Ausdruck von p, nemlich AIZze 3 
substituirt: 
23. at =a+ = Az er re. Ada + k en Ada: 
x 2« 2.30 
ee ne ee ee ee © ee ee ee er ee 
A’a 
a j% (ke) ea (k—n«) A" IN). 
Ze Disk es na" 
Diese Gleichung ist genau das was die obige Gleichung (12) giebt, 
wenn man darin a’ statt Fax schreibt. Man findet also nun daraus weiter, 
wie oben, den Binomischen Lehrsatz, und da, wie sich zeigte, Alles blofs 
durch identische Verwandlungen gefunden wird, so erhält man auf diesem 
Wege den Binomischen Lehrsatz in der höchsten Allgemeinheit, blofs durch 
dergleichen Verwandlungen, ohne alle willkührliche Voraussetzungen, und 
zugleich den Ausdruck des Restes der Reihe noch obendrein. 
Die Convergenz der Binomischen Reihe, im Fall sie nicht ab- 
bricht, läfst sich ebenfalls aus dem Ausdrucke (15) beurtheilen. Sie hängt 
davon ab, ob der Ausdruck des Restes 
29. Alk nn Er — n.c«) A" oe (a + 1)7=9) ) 
gleich Null ist oder nicht, für = x. 
