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der Rest der Reihe (33), weil die Glieder alle gleiche Zeichen haben und 
nothwendig abnehmen, wie oben bemerkt, für z=x, Null, und die Reihe 
(33) geht in 
h BEER; A? %> A" 
3 ei (: EZ ie =, 
über. Dieses ist die bekannte Reihe für die Exponential- Gröfse e‘, aber 
durch den Factor 1‘, welcher die Vielfachheit der Werthe von & 
ausdrückt, vervollständigt. 
In dieser Reihe setze man nun erst A=-+xi, und daın A=— ix 
(den imaginairen Ausdruck Y—ı durch z bezeichnet), so erhält man: 
.2 I, „& 
+ir +ix . x” xı x ) 
ei 1+ x — ea) binel 
( Di 2 SETRE PET Ri 
an Br ar (\ xi x? "= a Er a* ) 
Zu 2 2.3 2,304 EIS) 
Bezeichnet man nun 
2 
5 
x © 
ee —..... durch cos x und 
36 2 2.3.4 
j & a? ö 
u a De ge en LE TE ur 
PeRFETRT durch sin x, 
so giebt (35): | 
7 ee 
ee” = 1” (cosxz—isinx). 
Gewöhnlich nimmt man an: 
T 
Eee" — 2cos x und 
a 
+ir ir 
ee” = 2. sin x. 
Dieses ist aber, wie man sieht, wegen der nicht gleichen Factoren ı""* und 
1°“ nicht unbedingt der Fall. Es ist also zu untersuchen, was e*" + e”“ 
+ir 
und e** — e”'* wirklich sind. 
Man setze in (37) &-+ 2n” statt x, so erhält man: 
39, eier) — Eietem) (cos (c+2nr7) Ei. sin (x -F2nr)) 
Diese Gleichung erhebe man auf beiden Seiten zur m“ Potenz, wo 
m einen beliebigen Werth hat. Solches giebt: 
AO. etmite-+ann) — gmilstann) (cos (+ an) + isin (+ 2n7))" 
