von dem Begriff des Unendlichkleinen. S1 
zu etwas bestimmterem Bewufstsein, wie besonders die Geometria indivisibi- 
lium von Gavalleri beweiset; doch zeigte sich die noch immer mangelhafte 
Entwickelung dadurch, dafs Cavalleri einen ganz falschen Begriff, die Un- 
theilbarkeit, einmischte. Die beiden grofsen Erfinder der Rechnung des 
Unendlichen hatten sichtbar den Begriff mit logischer Klarheit, aber 
nicht mit vollendeter Deutlichkeit aufgefafst. Daher machten sie zwar 
einen richtigen und höchst erfolgreichen Gebrauch von derselben; aber we- 
der sie selbst noch ihre berühmten Nachfolger vermochten alle Undeut- 
lichkeit aus den Begriffen zu entfernen. Im Gefühl dieser Dunkelheit schien 
den trefflichsten Köpfen der Begriff unhaltbar. Sie boten daher allen ihren 
Scharfsinn auf, ihn entweder ganz zu beseitigen, was in der That unmöglich 
ist, da er mit dem Begriff der Stätigkeit, der in keinem menschlichen Vor- 
stellungs-Vermögen fehlt noch fehlen kann, untrennbar zusammenhängt; 
oder wenigstens zu umgehen, was nur auf ungeheuren Umwegen möglich, 
und doch genau betrachtet, nur eine Versteckung des Begriffes ist. Es ist 
daher ohne Zweifel der Mühe werth, einmal den entgegengesetzten Weg ein- 
zuschlagen, und zu versuchen, ob, und wie weit, sich dieser räthselhafte Be- 
griff durch eine sorgfältige logische Analyse aufklären lasse. 
8. 4. 
Da wir zu dem Begriffe des Unendlichkleinen nur durch Theilung 
einer stätigen Gröfse gelangen, so folgt, dafs es nie anders als unter 
dem Begriff eines Theiles der stätigen Gröfse gedacht werden 
dürfe. Ein Theil einer stätigen Gröfse steht aber in jedem Fall unter 
dem Begriff dieser Gröfse. So darf ein unendlichkleiner Theil einer 
Gröfse deren Begriff an das Zeichen x geknüpft ist, als solcher, unter kei- 
nem andern Begriff, als unter dem bestimmten Begriff der Gröfse x gedacht 
werden; mag er sonst an sich, und aufser dieser Gedanken -Verbindung be- 
trachtet, sein, was man will. Denn ein unendlichkleiner Theil ent- 
schwindet nur als solcher, aber gar nicht nothwendig an sich der An- 
schauung. Ein unendlichkleiner Theil eines geometrischen Körpers (z.B. 
eines Kegels) kann, je nachdem seine Entstehung anders gedacht wird, als 
ein Punkt, aber auch als eine Linie, oder als eine Fläche erscheinen; 
aber unter einem dieser Begriffe gedacht ist er kein Theil eines Kör- 
pers; denn als solcher darf er nur unter dem Begriff eines Körpers ge- 
