von dem Begriff des Unendlichkleinen. 47 
gekehrt von bis 0 abnimmt, so ist klar, dafs die Krümmung ungeachtet 
ihrer unendlichen Kleinheit dennoch in der That alle positiven oder nega- 
tiven Werthe haben könne, die zwischen 0 und liegen. In einer ungleich 
gekrümmten Curve mufs es also möglich sein, für jede Stelle einen Kreis zu 
finden, der dieselbe Krümmung hat; worauf der Begriff des Krümmungs- 
halbmessers beruhet. 
Es ist aber möglich den Satz, dafs die unendlichkleine Krümmung 
=0'sein und doch von 0 bis oo wachsen könne, der Anschauung noch näher 
zu bringen. Man denke sich eine unbegrenzte gerade Linie und in dieser 
einen festen Punkt, durch welchen man aus jedem andern Punkt der Linie 
einen Kreisbogen beschreiben kann. Die Krümmung eines solchen Bogens 
steht also, wenn er mit dem Halbmesser & beschrieben ist, mit nn in gera- 
dem Verhältnifs. Man setze nun x unendlichgrofs, so ist das Maafs der 
Krümmung a = 0, d.h. der Bogen verwandelt sich in eine durch den 
festen Punkt senkrecht gelegte gerade Linie, und in dieser ist die Krüm- 
mung = (0, nicht blofs relativ wie jedes Unendlichkleine, sondern abso- 
lut, weil in der Vorstellung einer geraden Linie der Begriff der Krümmung 
nicht blofs unendlich verkleinert, sondern vernichtet ist. Setzt man ferner 
x beliebig sehr grofs aber endlich, so erhält man die Vorstellung eines sehr 
flachen Bogens, der also nur eine geringe Krümmung hat, da en desto klei- 
ner, je gröfser & ist. Nimmt x ferner ab, so wächst 4 also auch die Krüm- 
mung. Wird &=0, so ist die Krümmung — = x, und es fragt sich nun, ob, 
und was man sich deutlich hierbei denken könne? Nach unserer Ansicht al- 
lerdings. Setzt man nämlich x=0, oder, was dasselbe sagt, =d.x, so behält 
die Anschauung zwar nichts als das Bild eines Punktes, für den Ver- 
stand aber ist er ein mit dem Halbmesser dx beschriebener Kreis; denn 
nicht der Begriff des Kreises, der in diesem Zusammenhang gedacht we- 
sentlich und unabänderlich ist, sondern nur die anschauliche Gröfse 
fehlt. Aber mit dem Begriff des Kreises ist auch die ganze Theorie des Krei- 
ses auf ihn anwendbar, so fern die Sätze unabhängig sind von einer bestimm- 
ten Gröfse des Halbmessers. Dieser unendlichkleine Kreis hat also auch 
eine Peripherie, und da sein Halbmesser dx ist, so ist seine Peripherie be- 
stimmt 2rdıx, also auch unendlichklein; und die Krümmung einer solchen 
Peripherie ist unstreitig gröfser, als die Krümmung jedes noch so kleinen 
o 
Kreises von endlicher Gröfse. 
