von dem Begriff des Unendlichkleinen. 49 
ist. Hier fasse man zuerst die Begriffe von a undy scharf auf. Unter x 
kann man sich jede beliebige unbeschränkt veränderliche Gröfse vorstellen; 
doch knüpfen sich an ihren Begriff alle diejenigen Verhältnisse und Bestim- 
mungen, in welchen & gegen die übrigen Bestandtheile der Formel gedacht 
werden soll; y aber ist der Totalwerth, den die ganze Formel vermöge jedes 
beliebigen Werthes von x erhält. Da die Fx jeden Werth von y ange- 
ben soll, der irgend einem Werth von x angehört, so mufs sie auch gültig 
bleiben, wenn man &= 0 setzt, wodurch aber nicht nothwendig auch „= 0 
wird, also kein Differentialverhältnifs 2 gefunden wird, was der eigent- 
liche Zweck ist. Man kann aber denselben in jedem Fall auf folgende Art 
erreichen. Setzt man zu x ein beliebiges veränderliches Stück hinzu, welches 
man gewöhnlich mit Ax bezeichnet, so wird dadurch auch y eine Verände- 
rung erhalten, die man Ay nennt. Man hat also 
y+Ay=F(«+&x). 
Hierauf wird P(x-+Ax) in eine endliche oder unendliche Reihe von 
Gliedern, die nach Potenzen von Ax geordnet sind, aufgelöst. Dieses ist 
eigentlich keine eigenthümliche Arbeit der Differential-Rechnung, denn es 
gehört zu den Geschäften der Analysis des Endlichen, zu zeigen, wie jede 
Formel in eine nach Potenzen einer darin enthaltenen Gröfse geordnete end- 
liche oder unendliche Reihe zu verwandeln sei. Die Schwierigkeiten, welche 
sich hierbei in einigen Fällen zeigen, hat daher nicht die Differential-Rech- 
nung zu vertreten. Wir wollen sie daher auf sich beruhen lassen, doch wird 
sich in der Folge noch Gelegenheit zu einigen Bemerkungen finden. 
Ist auf diese Art gefunden „+ Ay =F(x+Ax)=P+ 0Q.Ax 
+ R.Ax’+S.Ax’+ etc. so läfst sich ohne Schwierigkeit zeigen, dafs P 
nichts anders als die ursprünglich gegebene Fx sei. Läfst man daher auf 
der linken Seite y und auf der rechten ? weg, so bleibt 
Ay Q.Ax-+R.Ax’+ 5.Ax’-+ etc. 
und diese Gleichung ist für jeden Werth von Ax gültig. Setzt man nun 
Ax=—0,sohatman dx statt Ax, und dy statt Ay zu schreiben. Dann folgt 
ein der Differential-Rechnung eigenthümlicher Schlufs, der bisweilen An- 
stofs gefunden hat, dafs nämlich gegen das erste Glied Q.d.x alle folgenden 
Glieder verschwinden, und also 
dr=.Qdz 
Mathemat. Klasse 1829. G 
