54 Fischen: Fersuch einer logischen Analyse 
8.126. 
-Am meisten Bedenken findet man aber bei der geometrischen Con- 
struction von Differential-Verhältnissen darin, dafs wenn in dem Bilde ein 
gekrümmter (oder unebener) Bestandtheil vorkommt, man denselben in 
dem dadurch versinnlichten Unendlichkleinen bald als gekrümmt (oder un- 
eben), bald als gerade (oder eben) betrachtet. Beide Vorstellungen lassen 
sich vollkommen rechtfertigen; denn es ist gar nicht willkührlich, welche 
von beiden man anzuwenden habe. Man ziehe zu einem Punkt einer Curve 
die Tangente und die Ordinate. In einer kleinen Entfernung von dieser lege 
man eine zweite Ordinate, so liegt zwischen beiden sowohl ein Stück des 
Bogens als der Tangente. Denkt man sich nun beide Ordinaten unendlich 
nahe, so bleibt zwar im Begriffe das Differential des Bogens immer etwas 
anders als das Differential der Tangente, fragt man aber nach dem Verhält- 
nifs beider, so ist es das Verhältnifs der Gleichheit. Beide sind näm- 
lich Differentiale von Linien, und müssen daher unter dem Begriff unend- 
lichkleiner Linien gedacht werden. Dazu gehört (nach $. 14.) der Begriff 
einer Richtung, und dieser ist in beiden Differentialen derselbe. Ferner 
gehört dazu die Vorstellung eines Anfangs- und End-Punktes. Jener ist 
wieder in beiden derselbe. Die Endpunkte sind zwar für den Verstand nicht 
dieselben, aber unendlichnahe beisammen, oder ihre Entfernung ist Null. 
Daher dürfen beide als zusammenfallend gedacht werden. Ihr intensives Län- 
genmaafs hat also das Verhältnifs 1:1; und man ist daher berechtigt, nach Er- 
fordernifs das eine statt des andern zu setzen. Ich sage nach Erfordernifs der 
Umstände: also nicht willkührlich. Hat man z.B. den Zweck, das intensive 
Längen -Verhältnifs des Differentials des Bogens gegen das Differential einer 
der beiden Coordinaten zu bestimmen, so mufs dieses gleich sein dem Ver- 
hältnifs des Differentials der Tangente gegen das Differential derselben 
Coordinate, d.h. man kann und muls das Differential des Bogens als ge- 
rade betrachten. Geht hingegen der Zweck der Untersuchung auf die Be- 
stimmung des Krümmungshalbmessers, der für jeden unendlichkleinen 
Theil der Curve ein anderes bestimmbares Maafs hat, so kann und darf,das 
Differential des Bogens nicht mit dem der Tangente vertauschet werden. 
Dafs sich ganz ähnliche Betrachtungen über die zusammengehörigen 
Differentiale einer gekrümmten und ebenen Fläche anstellen lassen, bedarf 
keiner Erwähnung. 
