von dem Begriff des Unendlichkleinen. 55 
$. 26. 
So wie es auf den ersten Blick als willkührlich und daher unsicher 
erscheinen kann, dafs man das Differential einer krummen Linie in gewissen 
Fällen als krumm, in anderen als gerade betrachtet, eben so kommen bei 
andern Untersuchungen, besonders in der reinen Bewegungslehre, willkühr- 
lichscheinende Vertauschungen verwandter Begriffe vor. So nimmt man 
z.B. an, dafs das Differential des Weges bei einer gleichbeschleunigten 
Bewegung mit gleichbleibender Geschwindigkeit, bei einer ungleich- 
beschleunigten mit gleichbleibender Beschleunigung zurückgelegt 
werde, ob es gleich unbestreitbar ist, dafs die augenblickliche Bewegung 
unter keinen andern Gesetzen stehen könne, als die in einer endlichen Zeit 
zurückgelegte. Es dürfte nicht leicht diese Vertauschung der Begriffe auf 
eine ganz befriedigende Art zu rechtfertigen sein, wenn man dergleichen 
Fälle auf keinem andern, als dem rein analytischen Wege betrachtet. Nimmt 
man aber die geometrische Construction zu Hülfe, so zeigt sich, dafs diese 
Vertauschung der Begriffe in der That nichts anders ist, als die im vorigen 
$. vollständig, wie es mir scheiut, gerechtfertigte Vertauschung der Begriffe 
von Gerade und Krumm. 
$. 27. 
Zum Schlufs dieser Abhandlung, welche ich der sorgfältigsten aber 
vorurtheilsfreien Prüfung der Leser angelegentlich empfehle, kann ich nicht 
umhin, die Bemerkung beizufügen, dafs es mir scheint, als ob gegenwärtig 
die Bearbeitung der Wissenschaft im Ganzen eine Richtung nehme, welche 
auf einer gewissen Überschätzung der analytischen Methode beruhen möchte. 
Es kann zwar keinem Sachkundigen einfallen zu bestreiten, dafs die analy- 
tische Behandlung mathematischer Fragen unendlichweiter führt, als die 
geometrische: aber die Neuen würden gewifs nicht zu dem jetzigen hohen 
Standpunkt der Wissenschaft gelangt sein, wenn ihnen die Alten nicht so 
vortrefflich durch ihre scharfsinnigen geometrischen Untersuchungen vorge- 
arbeitet hätten. So wie aber der menschliche Geist im Ganzen von der 
Geometrie ausgehen mufste, um zu dem höchsten Standpunkt der Wissen- 
schaft zu gelangen, eben so dürfte es wohl auch für den einzelnen Kopf 
keinen andern Weg geben. Dies bestreitet auch wohl Niemand; aber es 
scheint mir, als ob man jetzt die Geometrie auf eine für die Wissenschaft 
nachtheilige Art von der Analysis trenne, indem wir die scharfsinnigsten 
