über Aristoteles Mechanische Probleme. 69 
dauernde Wirkung eines Stofses, so ändert sich ZM mit jeder unendlich 
kleinen Erweiterung des Winkels 9. Für unendlich nahe liegende Punkte 
B, P, wird jenes Verhältnifs = ”y Hieraus folgt aber: 
1. (was Aristoteles selbst ausdrücklich bemerkt) dafs die Diagonale je- 
ner beiden Kräfte in keinem Punkte eine gerade Linie sein kann ; 
2. dafs die Curve, welche der von ihnen fortgetriebene Punkt be- 
schreibt, ihre hohle Seite nach dem Mittelpunkte kehrt. 
Nehmen wir ferner an: in zwei Kreisen von verschiedenem Halbmes- 
ser werden die Punkte: 2, N, mit gleicher Seitengeschwindigkeit: MP 
= FH, bewegt, so wird offenbar der zn MP gehörige Winkel 34P kleiner 
sein als der zu FH, = NAH. Nennen wir wiederum R den Halbmesser 
AB; R' den Halbmesser 4N; 9, $ die entsprechenden Winkel B4P; 
NAH, so ist 
1 a Pate 
BM=:Rsin +0’ =;Ro. 
FH=Ro=Rpg; also 
aber auch 
woraus leicht folgt: 
BU _R 
NEPUTTOR 
Das heifst mit den Worten des Aristoteles: ‚,die anziehende Kraft des Mit- 
telpunktes nimmt für gleiche Seitengeschwindigkeiten in demselben Verhält- 
nisse ab, als die Entfernung des bewegten Punktes von dem Mittelpunkte 
zunimmt (!). 
(‘) Hiermit zu vergleichen: J. Newton. prine. math. phil. natural. prop. IV eoroll. 
1. ed. Horsley (es ist von der Bewegung in Kreisen um den Mittelpunkt die Rede). Man be- 
zeichne die von Newton genannte Sagitte mit d*r (r der Halbmesser des Kreises) und nach ihm 
die Centripatalkraft mit = ; die Seitengeschwindigkeit in der Bahn mit —. , so kommt nach 
Newtons Grundsätzen ds \2 
er _ (2). 
di?“ 2r 
Dies drückt Newton so aus: 
vires centripetae erunt in ratione composita ex duplicata ratione velocilatum directe, 
etratione simplici radiorum inverse. Genau übereinstimmend mit Aristoteles für gleiche 
