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Sache läfst sich aber gleich allgemeiner und darum nicht weniger mit geome- 
trischer Klarheit behandeln. 
Über der geraden Linie DZ werde ein re- 
gelmäfsiges Polygon errichtet von so viel Seiten 
als man will, oder von z Seiten, dessen Winkel 
ur —= DAB, und DA, BA, zwei einander zunächst 
liegende Seiten. Wird da Polygon nach E hin fortgewälzt, so dafs seine 
Seiten immer wieder in die Linie DE fallen, so wird die Drehung um den 
Punkt 4 beginnen; der Punkt D wird sich über diese Linie erheben, und 
der Punkt 2 sich gegen sie senken, bis 4B in DE zu liegen kommt. Dies 
heifse die erste Wendung. Der Mittelpunkt des Polygons sei C. Er wird 
gefunden, wenn wir den Polygonwinkel DB durch eine gerade Linie 4C 
halbtheilen, und aus dem Eckpunkte 2, unter der Neigung CBA=CAB, 
die Linie 3C ziehen. Die Spitze C des hierdurch entstehenden gleich- 
schenklichen Dreiecks 42C ist der gesuchte Mittelpunkt. — Aus einem be- 
liebigen Punkte a, eines der beiden Schenkel, ziehen wir ab parallel der 43, 
so ist ab die Seite eines um denselben Mittelpunkt dem gröfseren ähnlichen 
und ähnlich gelegenen Polygons. Ziehen wir nun noch durch a, 2, € die 
Linien aE, BE, CE, parallel der DE und errichten auf CE das gleich- 
schenkliche Dreieck C4C’, ferner auf DE das gleichschenkliche Dreieck 
AC'B', so ist sehr leicht einzusehen, dafs, nach vollendeter erster Wen- 
dung, der Eckpunkt Bin 2’, der des kleineren Polygons, bin’; folglich 
auch a in. a’; C aber in C’ zu liegen kommt; jeder Punkt aber der Linie 
CB, bei der Wendung, einen Bogen gleicher Winkelweite, nämlich des 
Winkels C4C', durchläuft. Nach der ersten Wendung ist also, nach der 
Richtung DE, das gröfsere Polygon um die Länge einer seiner Seiten, 42’, 
das kleinere aber um die Länge einer seiner Seiten, ad’, Plus dem Stücke 
aa’, d.h. ebenfalls um die Länge 43’, einer der Seiten des gröfseren Poly- 
gons, fortgerückt. Nach der nten Drehung also wird offenbar # nach Z 
hin auf der Linie DE um z seiner Seiten, d.h. um die Länge seines ganzen 
Umfanges fortgerückt, und eine Umwälzung desselben um seinen Mittel- 
punkt ganz vollendet sein. Das kleinere Polygon aber wird von a’ nach E 
ebenfalls um z seiner Seiten, zugleich aber um das Stück aa’, n mal genom- 
men, auf der Linie aE fortgerückt sein. Es wird also ebenfalls eine ganze 
Umwälzung auf dieser Linie vollendet haben, zugleich aber zmal um das 
