über Aristoteles Mechanische Probleme. 73 
Stück aa’, ohne es zu berühren weiter nach £ hin gekommen sein; und 
beide von beiden Polygonen während der ganzen Umwälzung des gröfseren 
abgewickelten Längen sind, wie wir vorhin gezeigt haben, genau dieselben. 
Dies ist der Fall, wenn das gröfsere Polygon auf seiner Linie umge- 
wälzet wird, und das kleinere in seinem Mittelpunkte mit ihm verbundene 
mit sich fortführt. Wird aber, umgekehrt, das kleinere auf seiner Linie 
fortgewälzt, und führt es das gröfsere mit sich fort, so hat, nach der ersten 
Wendung, der Eckpunkt a seinen Ort in der Linie «E nicht verändert, und 
das kleinere Polygon ist dann nach E nur um die Länge einer seiner Seiten 
ab fortgerückt. Wollen wir aber nun den Ort bestimmen, welchen der Mit- 
telpunkt C, nach dieser ersten Wendung, erlangt haben mufs, so ist leicht 
einzusehen, dafs wir ihn in dem Durchschnitte G antreffen werden, welchen 
eine der 4C’ durch a parallel gezogene Linie 7’G mit der Richtung CZ 
bildet. Dann aber fällt in die Augen, dafs zugleich der Eckpunkt 4 um 
das Stück 4F=aa’ zurück nach D hin verlegt werden mufs, also die erste 
Wendung des gröfseren Polygons nach E hin um die Länge einer seiner 
Seiten, Minus dem Stück aa’, d.h. ebenfalls um die Länge einer Seite des 
kleineren Polygons fortrückt. — Hieraus ist offenbar, dafs dieselben beiden 
Polygone, welche, von einander getrennt, durch eine einmalige ganze Um- 
wälzung um ihren Mittelpunkt, ungleiche, und zwar im Verhältnifs ihrer 
Halbmesser stehende Längen von den Linien DE, a#X, abwickeln würden, 
gleiche Längen durchlaufen, wenn der eine sich umwälzend den andern mit 
sich fortführt, ferner, dafs dann die Umwälzung des gröfseren die Bewe- 
gung des kleineren beschleunigt; die des kleineren aber die Bewegung des 
gröfseren um eben so viel verzögert. 
Die Anwendung des hier von Polygonen gezeigten, auf Kreise, fällt 
ohne weiteres von selbst in die Augen, und der Unterschied, dafs bei Poly- 
gonen die abgewickelte Linie sprungweise, bei Kreisen aber stetig zusam- 
men gesetzt wird, hat keine gröfsere Schwierigkeit als die Vorstellung von 
einer aus unendlich kleinen Theilen zusammen gesetzten Linie. 
Alles dieses liegt in der That schon in der deutlichen Auseinander- 
setzung des Gegenstandes, von Aristoteles nur auf seine eigenthümliche 
Weise ausgedrückt, und bedurfte, im Grunde, keiner weiteren Erörterung. 
Die ernstliche Absicht dieses scheinbaren Spieles kann keine andere gewe- 
sen sein, als ein lehrreiches Beispiel zu geben von Mittheilung der Bewe- 
Muathemat. Klasse 1322. R 
